Упр.3.169 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Окружность – это замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.
Заданная точка является центром окружности.
Диаметр – это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности.
Длина окружности равна произведению числа п на диаметр окружности, то есть C=пd
Если диаметр увеличили на 4 дм, то длина окружности составит
C=п(d+4)=пd+4п (дм).
Таким образом, первоначальная длина окружности увеличится на
(пd+4п)-пd=пd+4п-пd=4п
Ответ: на 4п.

Подробный ответ

Пусть первоначальный диаметр окружности равен $$d$$ дм. Тогда её длина:

$$C=\pi d.$$

После увеличения диаметр стал равен $$d+4$$ дм, значит новая длина окружности:

$$C_1=\pi(d+4)=\pi d+4\pi.$$

Найдём, на сколько увеличилась длина окружности:

$$C_1-C=(\pi d+4\pi)-\pi d=4\pi.$$

Значит, длина окружности увеличилась на $$4\pi$$ дм.