Упр.3.168 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Диаметр – это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки окружности.
Длина окружности равна произведению числа п на длину диаметра данной окружности, то есть C=пd.
Примем число п=3,14.
Длину полуокружности можно найти, поделив длину окружности с диаметром, равным диаметру данной полуокружности, на два.
Измерим диаметр. Для этого разместим линейку так, чтобы она прошла через две крайние точки и нулевое деление линейки совпало с одной из них.
Тогда деление, напротив которого окажется вторая точка, укажет длину диаметра данной полуокружности.
Получаем, что d=4,4 см, тогда длина полуокружности
C=пd/2=(3,14•4,4)/2=(3,14•2•2,2)/2=6,908 см.
Ответ: 6,908 см.
б) Измерьте радиус каждой окружности и вычислите площадь кольца (рис. 102).
Радиус – это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.
Часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью), называют кругом.
Площадь круга равна произведению числа п на квадрат его радиуса, то есть S=пr^2.
Для того, чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, необходимо найти разность площадей большего круга и меньшего круга.
Измерим радиусы кругов. Для этого разместим линейку так, чтобы её нулевое деление совпало с центром круга (центры кругов совпадают). Тогда деление, через которое пройдёт окружность, укажет длину радиуса.
Получаем, что r=1,1 см; R=2,2 см.
Тогда, S1=r^2=3,14•1,1^2=3,14•1,21=3,7994 (см^2).
S2=R^2=3,14•2,2^2=3,14•4,84=15,1976 (см^2).
Получим, что площадь заштрихованной фигуры равна
S2-S1=15,1976-3,7994=11,3982 (см^2).
Ответ: 11,3982 см^2.
Окружность – это замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки.
Заданная точка является центром окружности.

а) Длина полуокружности равна половине длины окружности:

$$C=\frac{\pi d}{2}.$$

По рисунку диаметр полуокружности равен $$d=4{,}4$$ см. Тогда при $$\pi \approx 3{,}14$$ получаем:

$$ C=\frac{3{,}14\cdot 4{,}4}{2}=3{,}14\cdot 2{,}2=6{,}908\text{ см}. $$

б) Площадь кольца равна разности площадей большего и меньшего кругов:

$$S=\pi R^2-\pi r^2=\pi\left(R^2-r^2\right).$$

По рисунку $$R=2{,}2$$ см, $$r=1{,}1$$ см. Тогда

$$ S=3{,}14\left(2{,}2^2-1{,}1^2\right) =3{,}14\left(4{,}84-1{,}21\right) =3{,}14\cdot 3{,}63 =11{,}3982\text{ см}^2. $$

Ответ

а) $$6{,}908$$ см; б) $$11{,}3982$$ см$$^2$$.