Упр.3.160 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Запишем отношение высот вулканов:
Пичинча:Оризаба:Котопахи=2 2/3 :3:3 2/15 .
Тогда, можно оставить пропорцию
Пичинча:Котопахи=2 2/3 :3 2/15
Разница высот данных вулканов в частях составляет
3 2/15-2 2/3=3 2/15-2 (2•5)/(3•5)=(2+1+2/15)-2 10/15=(2+15/15+2/15)-2 10/15=2 (15+2)/15-2 10/15=2 17/15-2 10/15=(2-2)+(17/15-10/15)=0+(17-10)/15=7/15
Известно, что Пичинча ниже Котопахина 854 м.
Для того, чтобы найти дробь по значению её дроби, необходимо число разделить на эту дробь, получим
854:7/15=854•15/7=(854•15)/7=(7•122•15)/7=1830/1=1830
Значит, на одну часть приходится 1830 м.
Тогда, высота вулкана Пичинча составляет
2 2/3•1830=8/3•1830=(8•1830)/3=(8•3•610)/3=4880/1=4880 м.
Высота вулкана Оризаба составляет
3•1830=5490 м.
Высота вулкана Котопахи составляет
3 2/15•1830=47/15•1830=(47•1830)/15=(47•15•122)/15=5734/1=5734 м.
Ответ: 4880 м; 5490 м; 5734 м.

Обозначим высоту Пичинчи через $$x$$ м. Тогда высота Котопахи равна $$x+1200$$ м.

По условию:

$$\frac{x}{x+1200}=\frac{47}{59}$$

Перемножим крест-накрест:

$$59x=47(x+1200)$$

$$59x=47x+56400$$

$$12x=56400$$

$$x=4700$$

Значит, высота Пичинчи равна $$4700$$ м, а высота Котопахи:

$$4700+1200=5900$$ м.

Теперь найдём высоту Оризабы. По условию:

$$\frac{\text{Оризаба}}{\text{Котопахи}}=\frac{56\frac{2}{5}}{59}$$

Так как $$5900 : 59 = 100$$, то одна часть равна $$100$$ м. Тогда

$$56\frac{2}{5}\cdot 100=56\cdot 100+\frac{2}{5}\cdot 100=5600+40=5640$$

Высота Оризабы равна $$5640$$ м.

Ответ

$$4700$$ м; $$5900$$ м; $$5640$$ м.