Упр.3.159 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
По условию 3/14 бассейна наполнилось за 4 часа, значит, чтобы найти за какое время из трубы наполнится весь бассейн, нужно 4 разделить на 3/14 .
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, получаем, что весь бассейн наполнится за 4:3/14=4•14/3=(4•14)/3=56/3=18 2/3 ч.
Необходимо найти, за какое время из трубы наполнится 14/15 бассейна.
Известно, что, чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь, получаем, что 14/15 бассейна наполнится за
18 2/3•14/15=56/3•14/15=(56•14)/(3•15)=784/45=17 19/45 часа.
Ответ: 17 19/45 часа.

Подробный ответ

Время наполнения бассейна прямо пропорционально его части.

Если $$\frac{3}{14}$$ бассейна наполняется за 4 ч, то весь бассейн наполнится за

$$ 4 : \frac{3}{14} = 4 \cdot \frac{14}{3} = \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3}\text{ ч}. $$

Теперь найдём время, за которое наполнится $$\frac{14}{15}$$ бассейна:

$$ 18\frac{2}{3} \cdot \frac{14}{15} = \frac{56}{3} \cdot \frac{14}{15} = \frac{56 \cdot 14}{3 \cdot 15} = \frac{784}{45} = 17\frac{19}{45}\text{ ч}. $$