Упр.3.157 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Начертите треугольник MNT. Постройте треугольник, симметричный треугольнику MNT: а) относительно стороны MN; б) относительно вершины N. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 3-157 65

а) Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $$MNT$$ относительно стороны $$MN$$, нужно отразить точку $$T$$ относительно прямой $$MN$$. Точки $$M$$ и $$N$$ при этом остаются на месте, так как они лежат на оси симметрии.

Проводим через точку $$T$$ перпендикуляр к прямой $$MN$$ и откладываем по другую сторону от $$MN$$ такой же отрезок, как от $$T$$ до прямой $$MN$$. Получаем точку $$T_1$$. Соединяем $$T_1$$ с точками $$M$$ и $$N$$.

Треугольник $$MNT_1$$ — искомый.

б) Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $$MNT$$ относительно вершины $$N$$, нужно построить точки $$M_1$$ и $$T_1$$ так, чтобы точка $$N$$ была серединой отрезков $$MM_1$$ и $$TT_1$$.

Для этого откладываем на продолжениях лучей $$NM$$ и $$NT$$ отрезки, равные соответственно $$NM$$ и $$NT$$. Получаем точки $$M_1$$ и $$T_1$$. Затем соединяем точки $$M_1$$, $$N$$ и $$T_1$$.

Треугольник $$M_1NT_1$$ — искомый.

Ответ

а) Симметричный треугольник получается отражением точки $$T$$ относительно прямой $$MN$$; вершины $$M$$ и $$N$$ остаются неподвижными.
б) Симметричный треугольник получается центральной симметрией относительно точки $$N$$: точки $$M_1$$ и $$T_1$$ лежат на продолжениях $$NM$$ и $$NT$$, причём $$N$$ — середина отрезков $$MM_1$$ и $$TT_1$$.