Упр.3.156 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Изобразите рисунок 94 в тетради. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС: а) относительно прямой n; б) относительно вершины A. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 3-156 65

а) Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$n$$, нужно отразить каждую вершину относительно этой прямой.

Через точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ проводим перпендикуляры к прямой $$n$$ и откладываем по другую сторону от неё равные расстояния: $$AA_1 = AA’$$, $$BB_1 = BB’$$, $$CC_1 = CC’$$, где точки $$A_1$$, $$B_1$$, $$C_1$$ — образы точек $$A$$, $$B$$, $$C$$ при симметрии относительно прямой $$n$$.

Соединяем точки $$A_1B_1C_1$$. Получаем искомый симметричный треугольник.

б) При симметрии относительно вершины $$A$$ точка $$A$$ остаётся на месте, а точки $$B$$ и $$C$$ переходят в точки $$B_1$$ и $$C_1$$ так, что $$A$$ — середина отрезков $$BB_1$$ и $$CC_1$$.

Для этого на продолжении лучей $$AB$$ и $$AC$$ за точку $$A$$ откладываем отрезки, равные $$AB$$ и $$AC$$ соответственно. Тогда получаем точки $$B_1$$ и $$C_1$$. Соединяем $$A$$, $$B_1$$ и $$C_1$$.

Итак, построены треугольники, симметричные данному: относительно прямой $$n$$ — $$A_1B_1C_1$$, относительно вершины $$A$$ — $$AB_1C_1$$.

Ответ

Построены треугольники $$A_1B_1C_1$$ и $$AB_1C_1$$, симметричные треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$n$$ и относительно вершины $$A$$ соответственно.