Упр.3.146 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

1) 2 1/4 · 2^3; 3) 4,42 + (2,5)^3; 5) 3^3 · (1 1/3)^2;
2) 3 1/5 : 2^4; 4) 30 — (3,6)^2; 6) (3 3/4)^2 : (1 1/4)^3.
Если степень стоит у дроби, сначала дробь возводим в степень, а затем выполняем действие, которое стоит между дробями.
При выполнении действий опираемся на следующие правила:
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведением знаменателей;
— для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение, если оно возможно.
Если после выполнения всех действий получаем неправильную дробь, то есть дробь, у которой числитель больше знаменателя, то преобразуем эту дробь в смешанное число.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
1) 2 1/4•2^3=9/4•8=(9•8)/4=(9•2•4)/4=18/1=18
2) 3 1/5 :2^4=16/5 :16=16/5 :16/1=16/5•1/16=(16•1)/(5•16)=1/5=(1•2)/(5•2)=2/10=0,2
3) 4,42+(2,5)^3=4,42+15,625=20,045
4) 30-(3,6)^2=30-12,96=17,04
5) 3^3•(1 1/3)^2=27•(4/3)^2=27•16/9=(27•16)/9=(3•9•16)/9=48/1=48
6) (3 3/4)^2 :(1 1/4)^3=(15/4)^2 :(5/4)^3=225/16 :125/64=225/16•64/125=(225•64)/(16•125)=(25•9•16•4)/(16•25•5)=36/5=(36•2)/(5•2)=72/10=7,2

Подробный ответ

1) $$2\frac{1}{4}\cdot 2^3=\frac{9}{4}\cdot 8=\frac{9\cdot 8}{4}=18$$

2) $$3\frac{1}{5}:2^4=\frac{16}{5}:16=\frac{16}{5}\cdot \frac{1}{16}=\frac{1}{5}=0{,}2$$

3) $$4{,}42+(2{,}5)^3=4{,}42+15{,}625=20{,}045$$

4) $$30-(3{,}6)^2=30-12{,}96=17{,}04$$

5) $$3^3\cdot \left(1\frac{1}{3}\right)^2=27\cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2=27\cdot \frac{16}{9}=48$$

6) $$\left(3\frac{3}{4}\right)^2:\left(1\frac{1}{4}\right)^3=\left(\frac{15}{4}\right)^2:\left(\frac{5}{4}\right)^3=\frac{225}{16}:\frac{125}{64}=\frac{225}{16}\cdot \frac{64}{125}=\frac{36}{5}=7{,}2$$