Упр.3.142 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
Пусть x — это расстояние на карте, а y — расстояние на местности.
Отношение данных величин будет равно масштабу карты, то есть
x:y=10:1 000 000 — это пропорция.
Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние, то получившиеся новые пропорции тоже верны, поэтому найдём, что x=y:100 000.
Также известно, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, поэтому найдём, что y=x•100 000.
То есть получилось, что, чтобы найти расстояние на карте, необходимо разделить данное расстояние на 100 000, а чтобы найти расстояние на местности, нужно данное расстояние на карте умножить на 100 000.
Обратите внимание, что если искать расстояние на карте, необходимо предварительно перевести данное расстояние на местности в см, а если искать расстояние на местности, то нужно перевести данное расстояние на карте в км.
Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 10 км=10 000 м=1 000 000 см.
Для этого разделим расстояние на 100 000, получим
x=y:100 000=1 000 000:100 000=10 см.
Теперь найдём, какому расстоянию соответствует отрезок на карте, равный 3 см=0,03 м=0,00003 км.
Для этого умножим длину данного отрезка на 100 000, получим y=x•100 000=0,00003•100 000=3 км.
Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 45 км=45 000 м=4 500 000 см.
Для этого разделим расстояние на 100 000, получим
x=y:100 000=4 500 000:100 000=45 см.
Найдём, какой отрезок на карте обозначает расстояние на местности 1,5 км=1 500 м=150 000 см.
Для этого разделим расстояние на 100 000, получим
x=y:100 000=150 000:100 000=1,5 см.
Теперь найдём, какому расстоянию соответствует отрезок на карте, равный 12 мм=1,2 см=0,012 м=0,000012 км.
Для этого умножим длину данного отрезка на 100 000, получим y=x•100 000=0,000012•100 000=1,2 км.

Масштаб карты $$10:1\,000\,000$$ можно записать как $$1:100\,000$$. Значит, 1 см на карте соответствует $$100\,000$$ см на местности, то есть 1 км.

Тогда:

• $$10\ \text{км}=1\,000\,000\ \text{см}$$, значит на карте это $$1\,000\,000:100\,000=10\ \text{см}$$;
• $$3\ \text{см}$$ на карте соответствуют $$3\cdot100\,000=300\,000\ \text{см}=3\ \text{км}$$;
• $$45\ \text{км}=4\,500\,000\ \text{см}$$, значит на карте это $$4\,500\,000:100\,000=45\ \text{см}$$;
• $$1{,}5\ \text{км}=150\,000\ \text{см}$$, значит на карте это $$150\,000:100\,000=1{,}5\ \text{см}$$;
• $$12\ \text{мм}=1{,}2\ \text{см}$$, значит на местности это $$1{,}2\cdot100\,000=120\,000\ \text{см}=1{,}2\ \text{км}$$.

Ответ

$$10\ \text{см};\ 3\ \text{км};\ 45\ \text{см};\ 1{,}5\ \text{см};\ 1{,}2\ \text{км}$$