Упр.3.141 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.
Если числитель и знаменатель дробного выражения разделить или умножить на одно и то же число отличное от нуля, то получим дробное выражение равное данному.
Необходимо найти число, которое надо прибавить к числителю и вычесть из знаменателя дроби 31/41 ,чтобы получить дробь, равную 4/5 .
Обозначим искомое число буквой x .
Тогда, можно записать следующее выражение:
(31+x)/(41-x)=4/5
Данное выражение является пропорцией.
А произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Поэтому, (31+x)•5=4•(41-x)
155+5x=164-4x
5x+4x=164-155
9x=9
x=9:9
x=1
Таким образом, искомое число равно 1.
Ответ: 1.

Подробный ответ

Пусть к числителю прибавили число $$x$$, а из знаменателя вычли это же число. Тогда получилась дробь

$$\frac{31+x}{41-x}=\frac{4}{5}.$$

Составим пропорцию и воспользуемся свойством: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:

$$5(31+x)=4(41-x).$$

Раскроем скобки:

$$155+5x=164-4x.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$5x+4x=164-155$$

$$9x=9.$$

Тогда

$$x=1.$$