Упр.3.141 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Некоторое число прибавили к числителю и вычли из знаменателя дроби $$\frac{31}{41}$$. Найдите это число, если после сокращения получили дробь $$\frac{4}{5}$$.

Пусть к числителю прибавили число $$x$$, а из знаменателя вычли это же число. Тогда получилась дробь

$$\frac{31+x}{41-x}=\frac{4}{5}.$$

Составим пропорцию и воспользуемся свойством: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:

$$5(31+x)=4(41-x).$$

Раскроем скобки:

$$155+5x=164-4x.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$5x+4x=164-155$$

$$9x=9.$$

Тогда

$$x=1.$$

Проверка: $$\frac{31+1}{41-1}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}.$$

Ответ

$$1$$