Упр.3.135 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

б) Постройте симметричную фигуру относительно точки С для четырёхугольника на рисунке 84.
Могут ли пересекаться:
а) два отрезка, симметричные относительно прямой;
б) два центрально-симметричных отрезка?
Ответы проиллюстрируйте рисунком.

а) При симметрии относительно прямой центр окружности переходит в точку, симметричную ему относительно этой прямой, а радиус не изменяется. Поэтому нужно построить точку O, симметричную центру P относительно прямой k, и провести окружность с тем же радиусом.

Так как окружность P не пересекает прямую k, то и её симметричный образ — окружность O — также не пересекает прямую k.

б) При центральной симметрии относительно точки C каждая вершина четырёхугольника переходит в точку, лежащую на продолжении соответствующего отрезка и на таком же расстоянии от точки C.

Значит:

• точка A переходит в A₁;
• точка B переходит в B₁;
• точка D переходит в D₁;
• точка C остаётся на месте.

Соединяем точки A₁, B₁, C, D₁ в том же порядке — получаем симметричный четырёхугольник.

Могут ли пересекаться симметричные отрезки?

а) Да, могут. Если отрезок и его отражение расположены по разные стороны от оси симметрии, они могут иметь общую точку.

б) Два центрально-симметричных отрезка могут иметь общую точку, но не могут пересекаться так, чтобы одна точка одного отрезка соответствовала точке другого при центральной симметрии. Например, отрезок AB может быть симметричен отрезку BC относительно точки B, и тогда они имеют общую точку B.

Ответ

а) Построена окружность с центром, симметричным точке P относительно прямой k, и тем же радиусом.
б) Симметричный четырёхугольник: A₁B₁CD₁.
а) Да, могут.
б) Да, могут иметь общую точку.