Упр.3.132 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение: Начертите ломаную из трёх звеньев. Постройте симметричную ей фигуру относительно прямой, проходящей через среднее звено этой ломаной. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 vilenkin6_prosv 3-132 65

Подробный ответ

Пусть дана ломаная из трёх звеньев $$ABC D$$, а прямая $$a$$ проходит через среднее звено $$BC$$. Построим точки, симметричные вершинам $$A$$ и $$D$$ относительно прямой $$a$$, а точки $$B$$ и $$C$$ при отражении перейдут в точки на самой прямой, так как звено $$BC$$ лежит на оси симметрии.

Обозначим образы точек $$A$$ и $$D$$ через $$A_1$$ и $$D_1$$. Тогда:

точка $$A_1$$ лежит по другую сторону прямой $$a$$ на таком же расстоянии от неё, как и точка $$A$$;
точка $$D_1$$ лежит по другую сторону прямой $$a$$ на таком же расстоянии от неё, как и точка $$D$$;
точки $$B$$ и $$C$$ остаются на своих местах относительно оси симметрии, так как среднее звено $$BC$$ проходит через прямую $$a$$.

Соединим точки $$A_1B_1C_1D_1$$ в том же порядке. Получим ломаную, симметричную данной относительно прямой $$a$$.