Упр.3.125 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
По условию расстояние между озёрами равно 13 км.
Обозначим буквой x расстояние между озёрами на карте в см.
Известно, что 1 км=1000 м=100 000 см, значит,
13 км=13•1 км=13•100 000 см=1 300 000 см.
Найдём отношение расстояния между озёрами на карте к расстоянию между озёрами на местности, оно будет равно масштабу карты.
x:1 300 000.
Масштаб карты равен 1:100 000.
Составим пропорцию x:1 300 000=1:100 000.
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, x•100 000=1•1 300 000
Откуда, неизвестный множитель x=(1•1 300 000)/(100 000), так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив сокращение в числителе и знаменателе выражения,
x=(13•100 000)/(100 000)=13 см.
Значит, расстояние между озёрами на карте будет изображено отрезком 13 см.
Ответ: 13 см.

Переведём расстояние между озёрами в сантиметры:

$$13\text{ км}=13\cdot 100000\text{ см}=1300000\text{ см}.$$

Пусть на карте это расстояние равно $$x$$ см. Тогда по масштабу карты получаем:

$$x:1300000=1:100000.$$

Составим пропорцию и найдём $$x$$:

$$ 100000x=1300000 \\ x=\frac{1300000}{100000}=13 $$

Значит, на карте расстояние между озёрами будет изображено отрезком длиной 13 см.

Ответ: 13 см.