Упр.3.115 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Призма – это многогранник с двумя равными параллельными основаниями и боковыми гранями параллелограммами.
Если призма в своём основании имеет прямоугольник, то она также является прямоугольным параллелепипедом – многогранником, который составлен из шести прямоугольников.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты, то есть объём данной призмы равен
3/4•8/9•9=(3•8•9)/(4•9)=(3•2•4)/4=6/1=6 (м^3) .
При этом известно, что объём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды, то есть объём пирамиды в 3 раза меньше объёма призмы такой же высоты и с таким же основанием, значит, объём четырёх угольной пирамиды равен
6:3=2 (м^3) .
Ответ: 2 м^3 .

Найдём объём призмы. Так как её основание — прямоугольник со сторонами $$\frac{3}{4}$$ м и $$\frac{8}{9}$$ м, а высота равна $$9$$ м, то

$$ V_{\text{пр}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot 9 =\frac{3\cdot 8}{4} =6\ \text{м}^3. $$

По условию объём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды с таким же основанием и высотой. Значит, объём пирамиды равен

$$ V_{\text{пир}}=6:3=2\ \text{м}^3. $$

Ответ

$$2\ \text{м}^3$$