Упр.3.113 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Пропорция – это равенство двух отношений.
Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
а) 27 : 3 и 72 : 9;
В учебнике опечатка, должно быть 27 : 3 и 72 : 9.
Тогда, составим верную пропорцию 27:3=72:8.
Средними членами являются числа 3 и 72, а крайними – 27 и 8.
Поменяем местами в данной пропорции средние члены и получим правильную пропорцию 27:72=3:8.
В полученной пропорции поменяем местами крайние члены, получим правильную пропорцию 8:72=3:27
Далее меняем в данной пропорции местами крайние члены, получим правильную пропорцию 8:3=72:27.
б) 1,02 : 0,34 и 7,5 : 2,5;
1,02 : 0,34 и 7,5 : 2,5.
Тогда, составим верную пропорцию 1,02:0,34=7,5:2,5 .
Средними членами являются числа 0,34 и 7,5, а крайними – 1,02 и 2,5.
Поменяем местами в данной пропорции средние члены и получим правильную пропорцию 1,02:7,5=0,34:2,5.
В полученной пропорции поменяем местами крайние члены, получим правильную пропорцию 2,5:7,5=0,34:1,02
Далее меняем в данной пропорции местами крайние члены, получим правильную пропорцию 2,5:0,34=7,5:1,02.
в) 3,6 · 36 и 5,4 · 24;
3,6•36 и 5,4•24
Известно, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, то есть можно записать пропорцию 3,6:5,4=24:36 , где множители первого произведения равенства являются крайними членами пропорции, а множители второго – средними.
Поменяем местами в данной пропорции средние члены и получим правильную пропорцию 3,6:24=5,4:36.
В полученной пропорции поменяем местами крайние члены, получим правильную пропорцию 36:24=5,4:3,6
Далее меняем в данной пропорции местами крайние члены, получим правильную пропорцию 36:5,4=24:3,6.
г) 0,8 · 1,17 и 5,2 · 0,18.
0,8•1,17 и 5,2•0,18
Известно, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, то есть можно записать пропорцию 0,8:5,2=0,18:1,17 , где множители первого произведения равенства являются крайними членами пропорции, а множители второго – средними.
Поменяем местами в данной пропорции средние члены и получим правильную пропорцию 0,8:0,18=5,2:1,17.
В полученной пропорции поменяем местами крайние члены, получим правильную пропорцию 1,17:0,18=5,2:0,8
Далее меняем в данной пропорции местами крайние члены, получим правильную пропорцию 1,17:5,2=0,18:0,8.

Составим по данным отношениям верные пропорции и, пользуясь свойством пропорции, получим ещё по три пропорции в каждом пункте.

а) В учебнике здесь опечатка: должно быть $$27:3$$ и $$72:8$$.

Запишем пропорцию:

$$27:3=72:8$$

Поменяем местами средние члены:

$$27:72=3:8$$

Поменяем местами крайние члены:

$$8:72=3:27$$

Ещё раз поменяем местами крайние члены:

$$8:3=72:27$$

б)

$$1{,}02:0{,}34=7{,}5:2{,}5$$

Поменяем местами средние члены:

$$1{,}02:7{,}5=0{,}34:2{,}5$$

Поменяем местами крайние члены:

$$2{,}5:7{,}5=0{,}34:1{,}02$$

Ещё раз поменяем местами крайние члены:

$$2{,}5:0{,}34=7{,}5:1{,}02$$

в) Так как $$3{,}6\cdot 36=5{,}4\cdot 24$$, можно составить пропорцию:

$$3{,}6:5{,}4=24:36$$

Поменяем местами средние члены:

$$3{,}6:24=5{,}4:36$$

Поменяем местами крайние члены:

$$36:24=5{,}4:3{,}6$$

Ещё раз поменяем местами крайние члены:

$$36:5{,}4=24:3{,}6$$

г) Так как $$0{,}8\cdot 1{,}17=5{,}2\cdot 0{,}18$$, составим пропорцию:

$$0{,}8:5{,}2=0{,}18:1{,}17$$

Поменяем местами средние члены:

$$0{,}8:0{,}18=5{,}2:1{,}17$$

Поменяем местами крайние члены:

$$1{,}17:0{,}18=5{,}2:0{,}8$$

Ещё раз поменяем местами крайние члены:

$$1{,}17:5{,}2=0{,}18:0{,}8$$

Ответ

а) $$27:3=72:8$$, $$27:72=3:8$$, $$8:72=3:27$$, $$8:3=72:27$$;

б) $$1{,}02:0{,}34=7{,}5:2{,}5$$, $$1{,}02:7{,}5=0{,}34:2{,}5$$, $$2{,}5:7{,}5=0{,}34:1{,}02$$, $$2{,}5:0{,}34=7{,}5:1{,}02$$;

в) $$3{,}6:5{,}4=24:36$$, $$3{,}6:24=5{,}4:36$$, $$36:24=5{,}4:3{,}6$$, $$36:5{,}4=24:3{,}6$$;

г) $$0{,}8:5{,}2=0{,}18:1{,}17$$, $$0{,}8:0{,}18=5{,}2:1{,}17$$, $$1{,}17:0{,}18=5{,}2:0{,}8$$, $$1{,}17:5{,}2=0{,}18:0{,}8$$.