Упр.3.11 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

По условию задачи, первый токарь сделал четверть (1/4) всех деталей, второй – треть (1/3) всех деталей, то есть два токаря сделали вместе
1/4+1/3=(1•3)/(4•3)+(1•4)/(3•4)=3/12+4/12=(3+4)/12=7/12 части всех деталей.
Пусть 1 — всего деталей сделали три токаря.
Значит, третий токарь сделал
1-7/12=12/12-7/12=(12-7)/12=5/12 части всех деталей.
Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Учитывая это, находим, что третий токарь сделал больше деталей, чем первый в
5/12 :1/4=5/12•4/1=(5•4)/(12•1)=(5•4)/(3•4)=5/3=1 2/3 раза.
Детали, сделанные вторым токарем, составляют
1/3 :5/12=1/3•12/5=(1•12)/(3•5)=(3•4)/(3•5)=4/5 от деталей, сделанных третьим токарем.
Ответ: в 1 2/3 раза; 4/5 часть.

Подробный ответ

Примем все детали за $$1$$.

Первый токарь сделал $$\frac{1}{4}$$ всех деталей, второй — $$\frac{1}{3}$$. Тогда вместе они сделали:

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{7}{12}. $$

Значит, третий токарь сделал:

$$ 1-\frac{7}{12}=\frac{12}{12}-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}. $$

Теперь найдём, во сколько раз третий токарь сделал больше деталей, чем первый:

$$ \frac{5}{12}:\frac{1}{4}=\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{1}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}. $$

Найдём, какую часть детали, сделанные вторым токарем, составляют от деталей, сделанных третьим токарем:

$$ \frac{1}{3}:\frac{5}{12}=\frac{1}{3}\cdot\frac{12}{5}=\frac{4}{5}. $$