Упр.3.109 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
Сторона куба на развёртке 11,25 см.
Обозначим реальную длину стороны куба x см.
Найдём отношение длины стороны квадрата на развёртке к её реальной длине, получим 11,25:x , оно будет равно масштабу развёртки.
Масштаб развёртки 1:4 .
Составим уравнение 11,25: x=1:4
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 1•x=11,25•4
Откуда, неизвестный множитель x=(11,25•4)/1 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив умножение в числителе, x=45 см.
Значит, реальная сторона куба равна 45 см.
Найдём, чему будет равна сторона куба на другой развёртке, сделанной в масштабе 1 : 3.
Обозначим длину стороны квадрата на развёртке x см.
Найдём отношение длины стороны на развёртке к её реальной длине, получим x:45, оно будет равно масштабу развёртки, то есть можно записать уравнение
x:45=1:3
x•3=45•1
x=45/3
x=15 см.
Значит, сторона квадрата на развёртке, сделанной в масштабе
1 : 3 будет равна 15 см.
Найдём, чему будет равна сторона куба на другой развёртке, сделанной в масштабе 1 : 5.
Обозначим длину стороны квадрата на развёртке x см.
Найдём отношение длины стороны квадрата на развёртке к её реальной длине, получим x:45, оно будет равно масштабу развёртки, то есть можно записать уравнение
x:45=1:5
x•5=45•1
x=45/5
x=9 см.
Значит, сторона квадрата на развёртке, сделанной в масштабе
1 : 5 будет равна 9 см.
Ответ: 15 см; 9 см.

Пусть $$x$$ см — реальная сторона куба. Тогда по масштабу $$1:4$$ имеем:

$$ 11{,}25 : x = 1 : 4 $$

Отсюда

$$ x = 11{,}25 \cdot 4 = 45 $$

Значит, реальная сторона куба равна $$45$$ см.

Теперь найдём сторону развёртки в масштабе $$1:3$$. Пусть она равна $$a$$ см. Тогда

$$ a : 45 = 1 : 3 $$

$$ 3a = 45 $$

$$ a = 45 : 3 = 15 $$

Значит, сторона развёртки в масштабе $$1:3$$ равна $$15$$ см.

Аналогично для масштаба $$1:5$$. Пусть сторона равна $$b$$ см. Тогда

$$ b : 45 = 1 : 5 $$

$$ 5b = 45 $$

$$ b = 45 : 5 = 9 $$

Значит, сторона развёртки в масштабе $$1:5$$ равна $$9$$ см.

Ответ

$$15$$ см; $$9$$ см.