Упр.3.102 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. а) Определите по карте (рис. 61) расстояния от леса (точка $$A$$) до посёлков Лесное (точка $$B$$) и Ягодное (точка $$C$$).
   б) Определите размеры божьей коровки по рисунку 60.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

а) По рисунку получаем: $$AB=2{,}5\text{ см}, \quad AC=1{,}5\text{ см}.$$

Масштаб карты $$1:100000.$$

Найдём расстояние от леса до посёлка Лесное. Пусть оно равно $$x$$ см. Тогда

$$2{,}5:x=1:100000$$

Отсюда

$$x=2{,}5\cdot 100000=250000\text{ см}.$$

Так как $$100000\text{ см}=1\text{ км},$$ получаем

$$250000\text{ см}=2{,}5\text{ км}.$$

Теперь найдём расстояние от леса до посёлка Ягодное. Пусть оно равно $$y$$ см. Тогда

$$1{,}5:y=1:100000$$

Отсюда

$$y=1{,}5\cdot 100000=150000\text{ см}=1{,}5\text{ км}.$$

б) По рисунку длина божьей коровки равна $$3{,}5\text{ см},$$ ширина — $$2{,}8\text{ см}.$$ Масштаб рисунка $$7:1.$$

Найдём размеры в действительности.

Для длины пусть она равна $$x$$ см. Тогда

$$3{,}5:x=7:1$$

$$x=\frac{3{,}5}{7}=0{,}5\text{ см}=5\text{ мм}.$$

Для ширины пусть она равна $$z$$ см. Тогда

$$2{,}8:z=7:1$$

$$z=\frac{2{,}8}{7}=0{,}4\text{ см}=4\text{ мм}.$$

Ответ

а) $$2{,}5\text{ км}$$ и $$1{,}5\text{ км}$$; б) длина $$5\text{ мм},$$ ширина $$4\text{ мм}.$$