Упр.3.101 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
Расстояние между Москвой и Владимиром – 180 км.
Известно, 1 км=100 000 см.
Значит, расстояние между городами составляет
180 км=180•1 км=180•100 000 см=18 000 000 см.
а) Расстояние на карте равно 72 мм.
Известно, что 1 мм=0,1 см, тогда
72 мм=72•1 мм=72•0,1 см=7,2 см – расстояние на карте.
Обозначим масштаб на карте 1:x.
Отношение расстояния на карте к расстоянию на местности
7,2:18 000 000 .
Составим уравнение 1:x=7,2:18 000 000
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 7,2x=1•18 000 000
Откуда, неизвестный множитель x=(1•18 000 000)/7,2 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив преобразование в числителе и знаменателе,
x=(180 000 000)/72=(18•4•2 500 000)/(4•18)=2 500 000
Значит, масштаб карты 1:2 500 000
Ответ: 1 : 2 500 000.
б) Расстояние на карте равно 4,5 см.
Обозначим масштаб на карте 1:x.
Отношение расстояния на карте к расстоянию на местности
4,5:18 000 000 .
Составим уравнение 1:x=4,5:18 000 000 .
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 4,5x=1•18 000 00.
Откуда, неизвестный множитель x=(1•18 000 000)/4,5 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив преобразование в числителе и знаменателе,
x=(180 000 000)/45=(9•2•5• 2 000 000)/(9•5)=4 000 000
Значит, масштаб карты 1:4 000 000
Ответ: 1 : 4 000 000.
в) Расстояние на карте равно 12 см.
Обозначим масштаб на карте 1:x.
Отношение расстояния на карте к расстоянию на местности
12:18 000 000 .
Составим уравнение 1:x=12:18 000 000
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, значит, 12x=1•18 000 000.
Откуда, неизвестный множитель x=(1•18 000 000)/12 , так как чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Выполнив сокращение в числителе и знаменателе,
x=(6•3•2•500 000)/(2•6)=(1 500 000)/1=1 500 000
Значит, масштаб карты 1:1 500 000
Ответ: 1 : 1 500 000.

Переведём расстояние между Москвой и Владимиром в сантиметры:

$$180\text{ км}=180\cdot100000\text{ см}=18000000\text{ см}.$$

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

а) $$72\text{ мм}=7{,}2\text{ см}.$$

Тогда масштаб равен:

$$7{,}2:18000000=72:180000000=1:2500000.$$

б) $$4{,}5\text{ см}.$$

Тогда масштаб равен:

$$4{,}5:18000000=45:180000000=1:4000000.$$

в) $$12\text{ см}.$$

Тогда масштаб равен:

$$12:18000000=1:1500000.$$

Ответ

а) $$1:2500000$$; б) $$1:4000000$$; в) $$1:1500000$$.