Упр.3.1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Частное a/b (a:b) двух чисел a и b называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз число a больше числа b, или какую часть число a составляет от числа b.
Найдём значение отношения данных чисел.
113 к 5=113/5
21 к 30=21/30=(3•7)/(3•10)=7/10
11,3 к 1/2=11,3:1/2=11,3•2/1=113/10•2/1=(113•2)/(10•1)=(113•2)/(2•5)=113/5
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение и выполняем вычисления.
6,78 к 0,3=6,78/0,3=678/30=(113•6)/(5•6)=113/5
В дробном выражении в числителе и в знаменателе переносим запятые на равное количество знаков вправо так, чтобы получились натуральные числа (поэтому в знаменателе после тройки появляется ноль).
5 2/5 к 7,4=5 2/5 :7,4=27/5 :74/10=27/5•10/74=(27•10)/(5•74)=(27•2•5)/(5•2•37)=27/37
Для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, их нужно преобразовать в неправильные дроби.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
0,55 к 0,77=55/100 :77/100=55/100•100/77=(55•100)/(100•77)=55/77=(5•11)/(7•11)=5/7
Таким образом, равные отношения чисел:
113 к 5,11,3 к 1/2,6,78 к 0,3=113/5.

Найдём значения всех отношений:

$$113:5=\frac{113}{5}$$
$$21:30=\frac{21}{30}=\frac{7}{10}$$
$$11{,}3:\frac{1}{2}=11{,}3\cdot 2=\frac{113}{10}\cdot 2=\frac{113}{5}$$
$$6{,}78:0{,}3=\frac{6{,}78}{0{,}3}=\frac{678}{30}=\frac{113}{5}$$
$$5\frac{2}{5}:7{,}4=\frac{27}{5}:\frac{74}{10}=\frac{27}{5}\cdot\frac{10}{74}=\frac{27}{37}$$
$$0{,}55:0{,}77=\frac{55}{100}:\frac{77}{100}=\frac{55}{77}=\frac{5}{7}$$

Одинаковые отношения получились у чисел:

$$113:5,\quad 11{,}3:\frac{1}{2},\quad 6{,}78:0{,}3$$

Ответ: $$113:5,\ 11{,}3:\frac{1}{2},\ 6{,}78:0{,}3$$.