Упр.2.97 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 12 и 8; в) 108 и 132; д) 10, 15 и 30; ж) 6, 9 и 18;
б) 14 и 42; г) 90 и 315; е) 6, 8 и 12; з) 77, 91 и 143.
Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a,и b (делится и на a,и на b).
Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
— добавить к ним недостающие множители из разложения второго числа;
— найти значение получившегося произведения.
а) 12 и 8
12=2•2•3
8=2•2•2
НОК(12;8)=2•2•3•2=4•6=24
б) 14 и 42
14=2•7
42=2•3•7
НОК(14;42)=2•7•3=7•6=42
в) 108 и 132
108=2•2•3•3•3
132=2•2•3•11
НОК(108;132)=2•2•3•3•3•11=44•27=1 188
г) 90 и 315
90=2•3•3•5
315=3•3•5•7
НОК(90;315)=2•3•3•5•7=90•7=630
д) 10, 15 и 30
10=2•5
15=3•5
30=2•3•5
НОК(10;15;30)=2•5•3=10•3=30
е) 6, 8 и 12
6=2•3
8=2•2•2
12=2•2•3
НОК(6;8;12)=2•3•2•2=6•4=24
ж) 6, 9 и 18
6=2•3
9=3•3
18=2•3•3
НОК(6;9;18)=2•3•3=2•9=18
з) 77, 91 и 143
77=7•11
91=7•13
143=11•13
НОК(77;91;143)=7•11•13=7•143=1001
Запишите в виде десятичной дроби числа 1/5; 11/125; 8/20; 5 1/2.
Для того, чтобы представить обыкновенную дробь (например, 1/5 ) в виде десятичной дроби, её сначала расширяют на такое число, чтобы в знаменателе получалась разрядная единица 10.
Для этого числитель и знаменатель дроби 1/5 необходимо умножить на 2 (если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь).
1/5=(1•2)/(5•2)=2/10
Теперь число 2/10 можно записать без знаменателя 10, в виде десятичной дроби 0,2.
Обыкновенную дробь 11/125 необходимо расширить до дроби со знаменателем 1000.
Для этого числитель и знаменатель дроби необходимо умножить на 8.
11/125=(11•8)/(125•8)=88/1000
Теперь число 88/1000 можно записать без знаменателя 1000, в виде десятичной дроби 0,088.
Обыкновенную дробь 8/20 необходимо расширить до дроби со знаменателем 100.
Для этого числитель и знаменатель дроби необходимо умножить на 5.
8/20=(8•5)/(20•5)=40/100
Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
40/100=(40:10)/(100:10)=4/10
Теперь число 4/10 можно записать без знаменателя 10, в виде десятичной дроби 0,4.
Число в смешанной записи 5 1/2 будет записано в виде десятичной дроби с той же целой частью (5), но от дробной части целая часть отделяется запятой.
Обыкновенную дробь 1/2 необходимо расширить до дроби со знаменателем 10.
Для этого числитель и знаменатель дроби необходимо умножить на 5.
1/2=(1•5)/(2•5)=5/10
Теперь число 5/10 можно записать без знаменателя 10, в виде десятичной дроби 0,5.
Таким образом, 5 1/2=5,5

Найдём наименьшее общее кратное, разложив числа на простые множители и взяв все множители с наибольшими показателями.

а) $$12=2\cdot2\cdot3$$
$$8=2\cdot2\cdot2$$
$$\text{НОК}(12;8)=2\cdot2\cdot2\cdot3=24$$

б) $$14=2\cdot7$$
$$42=2\cdot3\cdot7$$
$$\text{НОК}(14;42)=2\cdot3\cdot7=42$$

в) $$108=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3$$
$$132=2\cdot2\cdot3\cdot11$$
$$\text{НОК}(108;132)=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot11=1188$$

г) $$90=2\cdot3\cdot3\cdot5$$
$$315=3\cdot3\cdot5\cdot7$$
$$\text{НОК}(90;315)=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7=630$$

д) $$10=2\cdot5$$
$$15=3\cdot5$$
$$30=2\cdot3\cdot5$$
$$\text{НОК}(10;15;30)=2\cdot3\cdot5=30$$

е) $$6=2\cdot3$$
$$8=2\cdot2\cdot2$$
$$12=2\cdot2\cdot3$$
$$\text{НОК}(6;8;12)=2\cdot2\cdot2\cdot3=24$$

ж) $$6=2\cdot3$$
$$9=3\cdot3$$
$$18=2\cdot3\cdot3$$
$$\text{НОК}(6;9;18)=2\cdot3\cdot3=18$$

з) $$77=7\cdot11$$
$$91=7\cdot13$$
$$143=11\cdot13$$
$$\text{НОК}(77;91;143)=7\cdot11\cdot13=1001$$

Теперь запишем дроби в виде десятичных.

$$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=0{,}2$$
$$\frac{11}{125}=\frac{88}{1000}=0{,}088$$
$$\frac{8}{20}=\frac{40}{100}=0{,}4$$
$$5\frac{1}{2}=5{,}5$$

Ответ

а) 24; б) 42; в) 1188; г) 630; д) 30; е) 24; ж) 18; з) 1001.
$$\frac{1}{5}=0{,}2,\ \frac{11}{125}=0{,}088,\ \frac{8}{20}=0{,}4,\ 5\frac{1}{2}=5{,}5$$