Упр.2.91 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен $$81\text{ см}$$, а одна из его сторон составляет $$\frac{2}{9}$$ периметра.
2. Являются ли числа $$675$$ и $$896$$ взаимно простыми?

1) Найдём одну сторону прямоугольника:

$$81 \cdot \frac{2}{9} = 18 \text{ (см)}.$$

2) Найдём сумму двух соседних сторон, то есть полупериметр:

$$81 : 2 = 40{,}5 \text{ (см)}.$$

3) Найдём вторую сторону:

$$40{,}5 — 18 = 22{,}5 \text{ (см)}.$$

4) Найдём площадь прямоугольника:

$$18 \cdot 22{,}5 = 405 \text{ (см}^2\text{)}.$$

Ответ: $$405 \text{ см}^2$$.

Разложим числа на простые множители:

$$675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5,$$

$$896 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7.$$

Общих простых множителей нет, значит,

$$\gcd(675,896)=1.$$

Следовательно, числа 675 и 896 взаимно простые.

Ответ: да, числа 675 и 896 взаимно простые.