Упр.2.91 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

В прямоугольнике противоположные стороны равны.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон или удвоенной сумме соседних сторон (длины и ширины).
Известно, что одна из сторон прямоугольника составляет 2/9 периметра.
Знаменатель дроби показывает, на сколько долей делят, а числитель – сколько таких долей взято.
Значит, для того, чтобы найти длину одной из сторон, необходимо периметр прямоугольника разделить на 9 долей и взять две таких доли.
81:9•2=9•2=18 (см) – длина одной из сторон прямоугольника.
Так как периметр прямоугольника – это удвоенная сумма его соседних сторон (длины и ширины), то полупериметр прямоугольника равен сумме его соседних сторон.
Полупериметр прямоугольника составляет:
81:2=40,5 (см).
Значит, вторая сторона прямоугольника равна:
40,5-18=22,5 (см) – длина второй стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
Таким образом, площадь прямоугольника равна
18•22,5=405 (см^2) — площадь прямоугольника.
Ответ: 405 см^2.
Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Значит, необходимо найти наибольший общий делитель.
Если НОД=1, то числа взаимно простые.
Разложим числа 675 и 896 на простые множители.
675=3•3•3•5•5
896=2•2•2•2•2•2•2•7
Общих множителей в разложении нет.
Общий делитель равен числу 1.
Он же является наибольшим общим делителем.
НОД (675,896)=1
Значит, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.

1) Найдём одну сторону прямоугольника:

$$81 \cdot \frac{2}{9} = 18 \text{ (см)}.$$

2) Найдём сумму двух соседних сторон, то есть полупериметр:

$$81 : 2 = 40{,}5 \text{ (см)}.$$

3) Найдём вторую сторону:

$$40{,}5 — 18 = 22{,}5 \text{ (см)}.$$

4) Найдём площадь прямоугольника:

$$18 \cdot 22{,}5 = 405 \text{ (см}^2\text{)}.$$

Ответ: $$405 \text{ см}^2$$.

Ход решения

Разложим числа на простые множители:

$$675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5,$$

$$896 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7.$$

Общих простых множителей нет, значит,

$$\gcd(675,896)=1.$$

Следовательно, числа 675 и 896 взаимно простые.

Ответ: да, числа 675 и 896 взаимно простые.