Упр.2.90 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Составим краткую запись условий задачи.
Менеджмент в 5 раз больше
Юридический в 3 раза больше 540 человек
Финансово-экономический ?
Пусть на финансово-экономическом факультете колледжа обучается x человек.
Тогда, на факультете менеджмента обучается 5x человек, а на юридическом факультете 3x человек.
Всего на трёх факультетах колледжа обучается 540 человек.
Составим уравнение по условию задачи.
x+5x+3x=540
При решении уравнения применим распределительный закон умножения относительно сложения.
(1+5+3)x=540
Выполнив сложение, получим
9x=540
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=540:9
Или, выполнив деление,
x=60 (человек) – обучается на финансово-экономическом факультете.
Значит, на факультете менеджмента обучается
5x=5•60=300 (человек) – обучается на факультете менеджмента.
И, 3x=3•60=180 (человек) – обучается на юридическом факультете.
Ответ: 60 человек на финансово-экономическом факультете, 180 человек на юридическом факультете, 300 человек на факультете менеджмента.
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 975 и 750; в) 80, 140 и 56:
б) 572 и 440; г) 170, 306 и 255.
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;
— найти произведение этих множителей.
а) Разложим числа 975 и 750 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
975=3•5•5•13
750=2•3•5•5•5
Общие множители чисел: 3; 5; 5.
Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (975; 750)=3•5•5=3•25=75
б) Разложим числа 572 и 440 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
572=2•2•11•13
440=2•2•2•5•11
Общие множители чисел: 2; 2; 11.
Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (572; 440)=2•2•11=4•11=44
в) Разложим числа 80, 140 и 56 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
80=2•2•2•2•5
140=2•2•5•7
56=2•2•2•7
Общие множители чисел: 2; 2.
Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (80; 140;56)=2•2=4
г) Разложим числа 170, 306 и 255 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
170=2•5•17
306=2•3•3•17
255=3•5•17
Общий множитель чисел: 17.
НОД (170; 306;255)=17

Подробный ответ

Пусть на финансово-экономическом факультете обучается $$x$$ человек. Тогда на факультете менеджмента обучается $$5x$$ человек, а на юридическом факультете — $$3x$$ человек.

По условию всего студентов $$540$$, значит:

$$ x+5x+3x=540 \\ 9x=540 \\ x=540:9 \\ x=60 $$

Значит, на финансово-экономическом факультете обучается $$60$$ человек.

Тогда:

$$ 5x=5\cdot 60=300 $$

— на факультете менеджмента,

$$ 3x=3\cdot 60=180 $$

— на юридическом факультете.