Упр.2.89 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Найдите НОД (а, b), если:
а) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 19, b = 2 · 3 · 11 · 13;
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, например,
a=2•2•3•3•5•7•19 и b=2•3•11•13
Необходимо
— разложить их на простые множители (они уже разложены на простые множители).
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, например, (2•3•11•13) вычеркнуть те, которые не входят в разложение другого числа.
2•3•11•13
— найти произведение оставшихся множителей
2•3=6
Значит, НОД (a,b)=6
б) а = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11, b = 3 · 5 · 5 · 7.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, например,
a=2•3•3•5•5•5•11 и b=3•5•5•7
Необходимо
— разложить их на простые множители (они уже разложены на простые множители).
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, например, (3•5•5•7) вычеркнуть те, которые не входят в разложение другого числа.
3•5•5•7
— найти произведение оставшихся множителей
3•5•5=3•25=75
Значит, НОД (a,b)=75

а) Числа уже разложены на простые множители:

$$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19,$$

$$b=2\cdot3\cdot11\cdot13.$$

Общие множители: $$2$$ и $$3$$. Тогда

$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot3=6.$$

б)

$$a=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot11,$$

$$b=3\cdot5\cdot5\cdot7.$$

Общие множители: $$3$$, $$5$$ и $$5$$. Тогда

$$\text{НОД}(a,b)=3\cdot5\cdot5=75.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$75$$.