Упр.2.88 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 12/18; б) 24/36; в) 72/90; г) 28/128. Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа:
а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;
б) чётные, большие 2, но меньшие 20.
Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.
а) Для того, чтобы число 7 представить в виде суммы простых слагаемых, в таблице простых чисел находим ближайшее к числу 7 простое число (меньшее 7).
Это число 5 (оно простое).
Найдём разность 7-5=2.
Число 2 является простым числом.
Значит, число 7 можно представить в виде суммы двух простых слагаемых 5 и 2.
7=2+5 13=11+2 19=17+2
9=2+7 15=13+2
11=7+2+2 17=13+2+2
Аналогично представим в виде суммы простых слагаемых остальные числа.
б) Определим сумму простых слагаемых для числа 4.
Ближайшее к нему простое число – 3.
Найдём разность 4-3=1.
Число 1 не является ни простым, ни составным.
Значит, сумма 3+1 не подходит.
Найдём по таблице простых чисел ещё одно простое число, только теперь ближайшее к 3 (меньшее 3).
Это число 2.
Найдём разность 4 и 2.
4-2=2
Число 2 – простое.
Значит, число 4 можно представить в виде суммы двух простых слагаемых 2 и 2.
4=2+2 10=7+3 16=13+3
6=3+3 12=7+5 18=13+5
8=5+3 14=11+3
Аналогично представим в виде суммы простых слагаемых остальные числа.
Любое число можно представить в виде суммы простых чисел, при этом представление может быть не одним способом.
Например, 19=2+5+5+7.
Таким образом, для того, чтобы представить число в виде суммы простых слагаемых, необходимо определить по таблице простых чисел ближайшее к исходному числу простое число (меньше исходного), найти разность между исходным числом и найденным простым числом.
Если полученная разность не простое число, то действия повторяем относительно предыдущего найденного простого числа.

Подробный ответ

Сократим дроби, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.

$$ \frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3} $$
$$ \frac{24}{36}=\frac{24:12}{36:12}=\frac{2}{3} $$
$$ \frac{72}{90}=\frac{72:18}{90:18}=\frac{4}{5} $$
$$ \frac{28}{128}=\frac{28:4}{128:4}=\frac{7}{32} $$

Представим числа в виде суммы простых слагаемых с наименьшим числом слагаемых.

а) Нечётные числа, большие 5, но меньшие 20:
$$ 7=2+5,\quad 9=2+7,\quad 11=2+2+7,\quad 13=2+11,\quad 15=2+13,\quad 17=2+2+13,\quad 19=2+17. $$

б) Чётные числа, большие 2, но меньшие 20:
$$ 4=2+2,\quad 6=3+3,\quad 8=3+5,\quad 10=3+7,\quad 12=5+7,\quad 14=7+7,\quad 16=3+13,\quad 18=5+13. $$

Любое число можно представить в виде суммы простых слагаемых, причём не одним способом.