Упр.2.87 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Значит, необходимо найти наибольший общий делитель.
Если НОД=1, то числа взаимно простые.
Разложим числа 675 и 896 на простые множители.
675=3•3•3•5•5
896=2•2•2•2•2•2•2•7
Общих множителей в разложении нет.
Общий делитель равен числу 1.
Он же является наибольшим общим делителем.
НОД (675,896)=1
Значит, числа 675 и 896 являются взаимно простыми. Запишите числа в виде десятичной дроби и найдите сумму:
а) 4/5 + 1/4; б) 2 22/25 + 3 3/4.
а) Для того, чтобы представить правильную дробь (числитель меньше знаменателя) в виде десятичной дроби, необходимо числитель разделить на знаменатель.
Например, 4/5=4:5=0,8
1/4=1:4=0,25
Затем, находим значение суммы
0,8+0,25=1,05
б) Если число представлено в смешанной записи (целая часть и дробная часть), то с дробной частью поступаем также (делим числитель на знаменатель), а затем складываем целую часть с дробной.
Например,
2 22/25=2+22/25=2+(22•4)/(25•4)=2+88/100=2+0,88=2,88
3 3/4=3+3/4=3+(3•25)/(4•25)=3+75/100=3+0,75=3,75
Находим значение суммы:
2,88+3,75=6,63

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Найдём НОД чисел 675 и 896, разложив их на простые множители:

$$675=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5$$

$$896=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 7$$

Общих простых множителей нет, значит,

$$\gcd(675,896)=1$$

Следовательно, числа 675 и 896 взаимно простые.

а) Переведём дроби в десятичные:

$$\frac{4}{5}=0{,}8,\qquad \frac{1}{4}=0{,}25$$

Тогда

$$0{,}8+0{,}25=1{,}05$$

б) Переведём смешанные числа в десятичные дроби:

$$2\frac{22}{25}=2+0{,}88=2{,}88$$

$$3\frac{3}{4}=3+0{,}75=3{,}75$$

Складываем:

$$2{,}88+3{,}75=6{,}63$$

Ответ

675 и 896 — взаимно простые числа.

а) $$1{,}05$$

б) $$6{,}63$$