Упр.2.86 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 975 и 750; в) 80, 140 и 56:
б) 572 и 440; г) 170, 306 и 255.
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;
— найти произведение этих множителей.
а) Разложим числа 975 и 750 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
975=3•5•5•13
750=2•3•5•5•5
Общие множители чисел: 3; 5; 5.
Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (975; 750)=3•5•5=3•25=75
б) Разложим числа 572 и 440 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
572=2•2•11•13
440=2•2•2•5•11
Общие множители чисел: 2; 2; 11.
Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (572; 440)=2•2•11=4•11=44
в) Разложим числа 80, 140 и 56 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
80=2•2•2•2•5
140=2•2•5•7
56=2•2•2•7
Общие множители чисел: 2; 2.
Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (80; 140;56)=2•2=4
г) Разложим числа 170, 306 и 255 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
170=2•5•17
306=2•3•3•17
255=3•5•17
Общий множитель чисел: 17.
НОД (170; 306;255)=17 Числа 0,7; 0,29; 0,2 представьте в виде обыкновенной дроби, а числа 7/8, 3 1/2, 6 12/25 — в виде десятичной дроби.
Для того, чтобы представить десятичную дробь в виде обыкновенной, необходимо уметь правильно читать десятичные дроби.
Например, 0,7 (ноль целых, семь десятых) записываем в виде обыкновенной дроби, ноль целых означает, что целой части нет.
Далее семь десятых – число 7 является числителем, число 10 – знаменателем.
0,7=7/10
0,29 (ноль целых, двадцать девять сотых) записываем в виде обыкновенной дроби, ноль целых означает, что целой части нет.
Далее двадцать девять сотых – число 29 является числителем, число 100 – знаменателем.
0,29=29/100
0,2 (ноль целых две десятых) записываем в виде обыкновенной дроби, ноль целых означает, что целой части нет.
Далее две десятых – число 2 является числителем, число 10 – знаменателем.
0,2=2/10
Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Например, 2/10=(2:2)/(10:2)=1/5
Поэтому, 0,2=1/5
Для того, чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, необходимо числитель разделить на знаменатель.
Например, 7/8=7:8=0,875.
Число в смешанной записи также можно представить в виде десятичной дроби.
Например, 3 1/2 .
Число состоит из целой части (3) и дробной части (1/2).
Целая часть не будет меняться.
А для дробной части необходимо выполнить деление
1:2=0,5
Затем снова соединим (сложим) целую часть и дробную часть.
3+0,5=3,5
6 12/25 — число состоит из целой части (6) и дробной части (12/25).
Целая часть не будет меняться.
А для дробной части необходимо выполнить деление
12:25=0,48
Затем снова соединим (сложим) целую часть и дробную часть.
6+0,48=6,48

Найдём наибольший общий делитель, разложив числа на простые множители и взяв общие множители с наименьшими показателями.

а) $$975=3\cdot 5\cdot 5\cdot 13,$$ $$750=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5.$$
Общие множители: $$3,\ 5,\ 5.$$
$$\text{НОД}(975;750)=3\cdot 5\cdot 5=75.$$

б) $$572=2\cdot 2\cdot 11\cdot 13,$$ $$440=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 11.$$
Общие множители: $$2,\ 2,\ 11.$$
$$\text{НОД}(572;440)=2\cdot 2\cdot 11=44.$$

в) $$80=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5,$$ $$140=2\cdot 2\cdot 5\cdot 7,$$ $$56=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7.$$
Общие множители: $$2,\ 2.$$
$$\text{НОД}(80;140;56)=2\cdot 2=4.$$

г) $$170=2\cdot 5\cdot 17,$$ $$306=2\cdot 3\cdot 3\cdot 17,$$ $$255=3\cdot 5\cdot 17.$$
Общий множитель: $$17.$$
$$\text{НОД}(170;306;255)=17.$$

Теперь представим десятичные дроби в виде обыкновенных, а обыкновенные и смешанные дроби — в виде десятичных.

$$0{,}7=\frac{7}{10},\quad 0{,}29=\frac{29}{100},\quad 0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$$

$$\frac{7}{8}=0{,}875,\quad 3\frac{1}{2}=3{,}5,\quad 6\frac{12}{25}=6{,}48.$$

Ответ

$$\text{НОД}(975;750)=75,\ \text{НОД}(572;440)=44,\ \text{НОД}(80;140;56)=4,\ \text{НОД}(170;306;255)=17.$$
$$0{,}7=\frac{7}{10},\ 0{,}29=\frac{29}{100},\ 0{,}2=\frac{1}{5},\ \frac{7}{8}=0{,}875,\ 3\frac{1}{2}=3{,}5,\ 6\frac{12}{25}=6{,}48.$$