Упр.2.84 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) нечётные, большие 5, но меньшие 20;
б) чётные, большие 2, но меньшие 20.
Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.
а) Для того, чтобы число 7 представить в виде суммы простых слагаемых, в таблице простых чисел находим ближайшее к числу 7 простое число (меньшее 7).
Это число 5 (оно простое).
Найдём разность 7-5=2.
Число 2 является простым числом.
Значит, число 7 можно представить в виде суммы двух простых слагаемых 5 и 2.
7=2+5 13=11+2 19=17+2
9=2+7 15=13+2
11=7+2+2 17=13+2+2
Аналогично представим в виде суммы простых слагаемых остальные числа.
б) Определим сумму простых слагаемых для числа 4.
Ближайшее к нему простое число – 3.
Найдём разность 4-3=1.
Число 1 не является ни простым, ни составным.
Значит, сумма 3+1 не подходит.
Найдём по таблице простых чисел ещё одно простое число, только теперь ближайшее к 3 (меньшее 3).
Это число 2.
Найдём разность 4 и 2.
4-2=2
Число 2 – простое.
Значит, число 4 можно представить в виде суммы двух простых слагаемых 2 и 2.
4=2+2 10=7+3 16=13+3
6=3+3 12=7+5 18=13+5
8=5+3 14=11+3
Аналогично представим в виде суммы простых слагаемых остальные числа.
Любое число можно представить в виде суммы простых чисел, при этом представление может быть не одним способом.
Например, 19=2+5+5+7.
Таким образом, для того, чтобы представить число в виде суммы простых слагаемых, необходимо определить по таблице простых чисел ближайшее к исходному числу простое число (меньше исходного), найти разность между исходным числом и найденным простым числом.
Если полученная разность не простое число, то действия повторяем относительно предыдущего найденного простого числа.
) Прямой угол AОВ разделён на два угла: AОС и СОВ. Чему равны эти углы, если угол СОВ в 5 раз больше угла AОС? Постройте эти углы.
2) Прямой угол COD разделён на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

1) Пусть $$\angle AOC=x^\circ$$, тогда $$\angle COB=5x^\circ$$. Так как $$\angle AOB$$ — прямой, то

$$ x+5x=90 \\ 6x=90 \\ x=15 $$

Значит, $$\angle AOC=15^\circ$$, а

$$ \angle COB=5\cdot 15=75^\circ. $$

2) Пусть $$\angle FOD=x^\circ$$, тогда $$\angle COF=3x^\circ$$. Так как $$\angle COD$$ — прямой, то

$$ x+3x=90 \\ 4x=90 \\ x=22{,}5 $$

Значит, $$\angle FOD=22{,}5^\circ$$, а

$$ \angle COF=3\cdot 22{,}5=67{,}5^\circ. $$

Ответ

1) $$\angle AOC=15^\circ$$, $$\angle COB=75^\circ$$.

2) $$\angle FOD=22{,}5^\circ$$, $$\angle COF=67{,}5^\circ$$.