Упр.2.80 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

2) Развёрнутый угол COD разделён на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы. а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?
б) Сколькими способами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдёт помогать артистам?

1) Пусть $$\angle AOC=x^\circ$$, тогда $$\angle COB=5x^\circ$$. Так как это развёрнутый угол, то

$$x+5x=180$$
$$6x=180$$
$$x=30$$

Значит, $$\angle AOC=30^\circ$$, а

$$\angle COB=5\cdot 30=150^\circ$$

2) Пусть $$\angle FOD=x^\circ$$, тогда $$\angle COF=3x^\circ$$. Так как это развёрнутый угол, то

$$x+3x=180$$
$$4x=180$$
$$x=45$$

Значит, $$\angle FOD=45^\circ$$, а

$$\angle COF=3\cdot 45=135^\circ$$

а) При рассадке 9 зрителей по 9 стульям первый может выбрать любой из 9 стульев, второй — любой из оставшихся 8, и так далее. Поэтому число способов равно

$$9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=362880$$

б) Если один зритель пойдёт помогать артистам, то рассаживать нужно 8 зрителей. Тогда число способов равно

$$9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=362880$$

Ответ

1) $$\angle AOC=30^\circ$$, $$\angle COB=150^\circ$$.
2) $$\angle FOD=45^\circ$$, $$\angle COF=135^\circ$$.
а) $$362880$$ способов.
б) $$362880$$ способов.