Упр.2.76 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) сумма всех рёбер;
Все рёбра куба между собой равны.
Всего у куба 12 рёбер.
В условии ребро куба равно простому числу, допустим a.
Сумма длин всех рёбер куба будет равна числу 12a.
Число 12a имеет не меньше семи делителей:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 12a.
Значит, число 12a не является простым числом.
Таким образом, куб, ребро которого и сумма всех рёбер выражаются простыми числами, не существует.
б) площадь поверхности?
Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.
Каждая грань является квадратом.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, допустим a^2.
Площадь шести таких квадратов (граней куба) равна 6a^2.
Число 6a^2 имеет не меньше шести делителей:
1, 2, 3, 6, 6a,6a^2.
Значит, число 6a^2 не является простым числом.
Таким образом, куб, ребро которого и площадь поверхности выражаются простыми числами, не существует.

Подробный ответ

Пусть ребро куба равно $$a$$, где $$a$$ — простое число.

а) У куба 12 рёбер, значит, сумма всех рёбер равна

$$L=12a.$$

Число $$12a$$ делится на $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$4$$, $$6$$, $$12$$ и на само себя, поэтому оно не может быть простым. Следовательно, такого куба не существует.

б) Площадь поверхности куба равна

$$S=6a^2.$$

Число $$6a^2$$ делится на $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$6$$ и на само себя, значит, оно не является простым. Следовательно, такого куба не существует.