Упр.2.75 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Произведение двух простых чисел – это составное число.
Например, числа 5 и 13 являются простыми.
Их произведение 5•13 равно 65.
Число 65 является составным числом (так как его можно представить в виде произведения двух простых множителей 5 и 13).
Если запишем 13•5, то всё равно получится составное число 65 (и множители те же 5 и 13).
В задании предлагается найти четыре различных простых числа.
Возьмём ещё пару простых чисел, например, 3 и 7.
3 не равно 5 не равно 7 не равно 13
3•7=21
Число 21 является составным, его можно разложить на два простых множителя (только 3 и 7).
21 не равно 65
3•7 не равно 5•13
Таким образом, невозможно найти четыре различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других, так как произведение двух простых чисел – это составное число, а оно может быть представлено в виде произведения простых множителей только одним способом.
Определите, какими числами (простыми или составными) являются числа а, b и с на рисунке 37.

Подробный ответ

Произведение двух простых чисел всегда является составным числом, так как оно имеет делители, отличные от $$1$$ и самого числа.

Если бы существовали четыре различных простых числа, то произведение двух из них и произведение двух других были бы двумя разложениями на простые множители одного и того же числа. Но разложение составного числа на простые множители единственно с точностью до порядка множителей.

Значит, четыре различных простых числа, у которых произведение двух равно произведению двух других, существовать не могут.

На рисунке числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$ составные, так как:

$$a=2\cdot 7$$
$$b=3\cdot 7$$
$$c=6\cdot 7=2\cdot 3\cdot 7$$