Упр.2.73 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 525, 2310 и 3750; б) 1029, 9375 и 19 683.
В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе.
а) Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе?
Количество человек в каждой группе – это наибольший делитель чисел 108 и 144 (так как мальчиков в каждой группе было одинаковое количество и девочек тоже было поровну во всех группах).
Разложим числа 108 и 144 на простые множители.
144=2•2•2•2•3•3
Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (108; 144)=2•2•3•3=4•9=36
Значит, наибольшее количество человек в каждой группе, равно 36.
б) Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
108:36=3 (группы) – мальчиков.
144:36=4 (группы) – девочек.
Ответ: 36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Разложим числа на простые множители:

$$ 525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 $$
$$ 2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 $$
$$ 3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 $$

$$ 1029 = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 $$
$$ 9375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 $$
$$ 19683 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 $$

В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. Чтобы разбить и мальчиков, и девочек на группы с одинаковым количеством человек, нужно найти НОД чисел 108 и 144.

$$ 108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 $$
$$ 144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 $$

Общие множители: $$2, 2, 3, 3$$.

$$ \text{НОД}(108;144)=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36 $$

Значит, в каждой группе могло быть 36 человек.

Тогда число групп:

$$ 108 : 36 = 3 $$
$$ 144 : 36 = 4 $$

Получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.

Ответ

а) $$525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$$, $$2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$$, $$3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$; $$1029 = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$$, $$9375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$, $$19683 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$$.

б) 36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.