Упр.2.72 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) сумма всех рёбер;
Все рёбра куба между собой равны.
Всего у куба 12 рёбер.
В условии ребро куба равно простому числу, допустим a.
Сумма длин всех рёбер куба будет равна числу 12a.
Число 12a имеет не меньше семи делителей:
1, 2, 3, 4, 6, 12, 12a.
Значит, число 12a не является простым числом.
Таким образом, куб, ребро которого и сумма всех рёбер выражаются простыми числами, не существует.
б) площадь поверхности?
Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.
Каждая грань является квадратом.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, допустим a^2.
Площадь шести таких квадратов (граней куба) равна 6a^2.
Число 6a^2 имеет не меньше шести делителей:
1, 2, 3, 6, 6a,6a^2.
Значит, число 6a^2 не является простым числом.
Таким образом, куб, ребро которого и площадь поверхности выражаются простыми числами, не существует. В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти.
а) Какое наибольшее число таких упаковок могло получиться из 84 помидоров и 112 огурцов?
Количество упаковок с ассорти из помидоров и огурцов – это наибольший делитель чисел 84 и 112 (так как помидоров в каждой упаковке было одинаковое количество и огурцов тоже было поровну во всех упаковках).
Разложим числа 84 и 112 на простые множители.
112=2•2•2•2•7
Общие множители чисел: 2; 2; 7.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (84; 112)=2•2•7=4•7=28
Значит, наибольшее число упаковок ассорти из помидоров и огурцов, которое может получиться, равно 28.
б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?
84:28=3 (помидора) – было в каждой упаковке ассорти.
112:28=4 (огурца) – было в каждой упаковке ассорти.
Ответ: 28 упаковок; по 3 помидора и 4 огурца.

а) Пусть ребро куба равно простому числу $$a$$. Тогда сумма всех его рёбер равна

$$12a$$

Так как число $$12a$$ делится на $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$ и на само себя, оно не может быть простым. Значит, такого куба не существует.

б) Площадь поверхности куба равна

$$S=6a^2$$

Число $$6a^2$$ делится на $$1, 2, 3, 6$$ и на само себя, поэтому оно не является простым. Следовательно, такого куба не существует.

а) Разложим числа на простые множители:

$$ 84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7 \\ 112=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 7 $$

Наибольшее число одинаковых упаковок равно НОД чисел $$84$$ и $$112$$:

$$ \text{НОД}(84;112)=2\cdot 2\cdot 7=28 $$

б) Найдём, сколько помидоров и огурцов было в каждой упаковке:

$$ 84:28=3 $$

$$ 112:28=4 $$

Значит, в каждой упаковке было по 3 помидора и 4 огурца.

Ответ

а) Не существует.
б) Не существует.
а) 28 упаковок.
б) По 3 помидора и 4 огурца.