Упр.2.71 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Правильные дроби со знаменателем 16:
1/16,2/16,3/16,…,14/16,15/16
(числитель меньше знаменателя).
Из этих дробей необходимо выбрать такие, у которых числитель (число над чертой) и знаменатель (число под чертой) являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1).
НОД (1;16)=1
НОД (2;16)=2
НОД (3; 16)=1
И так далее.
Числа в знаменателе и в числителе не вызывают затруднений для устного перебора всех дальнейших пар.
Приходим к выводу, что
НОД (1;16)=1
НОД (3;16)=1
НОД (5;16)=1
НОД (7;16)=1
НОД (9;16)=1
НОД (11;16)=1
НОД (13;16)=1
НОД (15;16)=1
Так как общих делителей, кроме 1, у чисел 1 и 16; 3 и 16; 5 и 16; 7 и 16; 9 и 16; 11 и 16; 13 и 16; 15 и 16 нет.

Найдём натуральные числа a, b и c по рисунку с помощью линейки.

Измерения показывают:

$$a=14,\quad b=21,\quad c=30.$$

Проверим, простые это числа или составные:

$$14=2\cdot 7,$$
$$21=3\cdot 7,$$
$$30=2\cdot 3\cdot 5.$$

Значит, все три числа составные.

Теперь найдём координаты точек:

$$K(1),\quad N(16),\quad D(19),\quad M(25).$$

Найдём все правильные дроби со знаменателем 16, у которых числитель и знаменатель взаимно просты. Для этого берём числители от 1 до 15 и оставляем только те, которые не имеют общих делителей с 16, кроме 1.

Так как $$16=2^4,$$ то с числом 16 взаимно просты только нечётные числители:

$$\frac{1}{16},\ \frac{3}{16},\ \frac{5}{16},\ \frac{7}{16},\ \frac{9}{16},\ \frac{11}{16},\ \frac{13}{16},\ \frac{15}{16}.$$

Ответ

$$a=14,\ b=21,\ c=30;\quad K(1),\ N(16),\ D(19),\ M(25).$$
$$\frac{1}{16},\ \frac{3}{16},\ \frac{5}{16},\ \frac{7}{16},\ \frac{9}{16},\ \frac{11}{16},\ \frac{13}{16},\ \frac{15}{16}.$$