Упр.2.69 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. В спортивных соревнованиях приняли участие $$108$$ мальчиков и $$144$$ девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе.
   а) Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе?
   б) Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
2. Укажите взаимно простые числа:
   а) $$45$$ и $$50$$;
   б) $$99$$ и $$40$$;
   в) $$15$$, $$30$$, $$47$$;
   г) $$249$$ и $$310$$.

а) Найдём наибольшее количество человек в каждой группе. Для этого вычислим наибольший общий делитель чисел $$108$$ и $$144$$.

$$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \\ 144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$

Общие множители: $$2, 2, 3, 3$$.

$$\text{НОД}(108;144)=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3=36$$

Значит, в каждой группе могло быть $$36$$ человек.

б) Тогда число групп:

$$108:36=3$$

Это группы мальчиков.

$$144:36=4$$

Это группы девочек.

Ответ

а) $$36$$ человек; б) $$3$$ группы мальчиков и $$4$$ группы девочек.

Взаимно простые числа — это числа, у которых $$\text{НОД}=1$$.

а) $$45=3 \cdot 3 \cdot 5$$, $$50=2 \cdot 5 \cdot 5$$.

$$\text{НОД}(45;50)=5$$

Числа $$45$$ и $$50$$ не являются взаимно простыми.

б) $$99=3 \cdot 3 \cdot 11$$, $$40=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$$.

$$\text{НОД}(99;40)=1$$

Числа $$99$$ и $$40$$ взаимно простые.

в) $$15=3 \cdot 5$$, $$30=2 \cdot 3 \cdot 5$$, $$47$$ — простое число.

$$\text{НОД}(15;30;47)=1$$

Числа $$15$$, $$30$$ и $$47$$ взаимно простые.

г) $$249=3 \cdot 83$$, $$310=2 \cdot 5 \cdot 31$$.

$$\text{НОД}(249;310)=1$$

Числа $$249$$ и $$310$$ взаимно простые.

Ответ

б) $$99$$ и $$40$$; в) $$15$$, $$30$$ и $$47$$; г) $$249$$ и $$310$$.