Упр.2.68 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) Какое наибольшее число таких упаковок могло получиться из 84 помидоров и 112 огурцов?
Количество упаковок с ассорти из помидоров и огурцов – это наибольший делитель чисел 84 и 112 (так как помидоров в каждой упаковке было одинаковое количество и огурцов тоже было поровну во всех упаковках).
Разложим числа 84 и 112 на простые множители.
112=2•2•2•2•7
Общие множители чисел: 2; 2; 7.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (84; 112)=2•2•7=4•7=28
Значит, наибольшее число упаковок ассорти из помидоров и огурцов, которое может получиться, равно 28.
б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?
84:28=3 (помидора) – было в каждой упаковке ассорти.
112:28=4 (огурца) – было в каждой упаковке ассорти.
Ответ: 28 упаковок; по 3 помидора и 4 огурца.
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 35 и 39; б) 79 и 97; в) 44, 21 и 5; г) 15, 26 и 77.
а) Разложим числа 35 и 39 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
35=5•7
39=3•13
Общий множитель чисел: 1.
НОД (35;39)=1
б) 79 – простое число, 97 – простое число.
Общий множитель чисел: 1.
НОД (79; 97)=1
в) Разложим числа 44, 21 и 5 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
5 – простое число.
Тогда, общий множитель чисел: 1.
НОД (44;21;5)=1
г) Разложим числа 15, 26 и 77 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
15=3•5
26=2•13
77=7•11
Общий множитель чисел: 1.
НОД (15;26;77)=1

а) Чтобы получить наибольшее число одинаковых упаковок, нужно найти НОД чисел $$84$$ и $$112$$.

Разложим числа на простые множители:

$$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$$

$$112 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$$

Общие множители: $$2 \cdot 2 \cdot 7$$.

$$\text{НОД}(84;112)=2 \cdot 2 \cdot 7=28$$

Значит, наибольшее число упаковок — $$28$$.

б) Найдём, сколько помидоров и огурцов было в каждой упаковке:

$$84:28=3$$

$$112:28=4$$

В каждой упаковке было по $$3$$ помидора и $$4$$ огурца.

Ответ

$$28$$ упаковок; по $$3$$ помидора и $$4$$ огурца.

Ход решения

а) Найдём НОД чисел $$35$$ и $$39$$:

$$35=5 \cdot 7$$

$$39=3 \cdot 13$$

Общих простых множителей нет, значит:

$$\text{НОД}(35;39)=1$$

б) Числа $$79$$ и $$97$$ — простые, поэтому их общий делитель только $$1$$:

$$\text{НОД}(79;97)=1$$

в) Разложим числа $$44$$, $$21$$ и $$5$$ на простые множители:

$$44=2 \cdot 2 \cdot 11$$

$$21=3 \cdot 7$$

$$5$$ — простое число

Общих простых множителей нет, значит:

$$\text{НОД}(44;21;5)=1$$

г) Разложим числа $$15$$, $$26$$ и $$77$$:

$$15=3 \cdot 5$$

$$26=2 \cdot 13$$

$$77=7 \cdot 11$$

Общих простых множителей нет, значит:

$$\text{НОД}(15;26;77)=1$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$1$$.