Упр.2.66 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Среди чисел $$6$$, $$15$$, $$30$$ и $$77$$ найдите четыре пары взаимно простых чисел.
- Найдите наибольший общий делитель чисел: а) $$324$$ и $$432$$; б) $$225$$ и $$275$$; в) $$504$$ и $$414$$; г) $$825$$ и $$575$$.
Найдём пары взаимно простых чисел среди чисел $$6,\ 15,\ 30,\ 77$$. Для этого разложим их на простые множители:
$$6=2\cdot 3$$
$$15=3\cdot 5$$
$$30=2\cdot 3\cdot 5$$
$$77=7\cdot 11$$
Взаимно простые числа не имеют общих простых множителей. Число $$77$$ не имеет общих простых множителей ни с $$6$$, ни с $$15$$, ни с $$30$$. Значит, взаимно простые пары такие:
$$6 \text{ и } 77,$$
$$15 \text{ и } 77,$$
$$30 \text{ и } 77.$$
Всего получается три пары.
Найдём наибольший общий делитель:
а) $$324=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3,$$
$$432=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3.$$
Общие множители: $$2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3.$$$\text{НОД}(324;432)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=108.$$
б)$$225=3\cdot 3\cdot 5\cdot 5,$$$$275=5\cdot 5\cdot 11.$$Общие множители:$$5\cdot 5.$$$$\text{НОД}(225;275)=5\cdot 5=25.$$
в) $$504=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 7,$$ $$414=2\cdot 3\cdot 3\cdot 23.$$ Общие множители: $$2\cdot 3\cdot 3.$$
$$\text{НОД}(504;414)=2\cdot 3\cdot 3=18.$$
г) $$825=3\cdot 5\cdot 5\cdot 11,$$
$$575=5\cdot 5\cdot 23.$$
Общие множители: $$5\cdot 5.$$$\text{НОД}(825;575)=5\cdot 5=25.$$
Ответ
Взаимно простые пары:$$6$$и$$77$$;$$15$$и$$77$$;$$30$$и$$77$$.
а)$$108$$; б)$$25$$; в)$$18$$; г)$$25$$.
