Упр.2.65 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 45 и 50; б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310.
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Значит, необходимо в каждом случае найти наибольший общий делитель.
Если НОД=1, то числа взаимно простые.
а) Разложим числа 45 и 50 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
45=3•3•5
50=2•5•5
Общий множитель 5.
НОД (45,50)=5
Значит, числа 45 и 50 не являются взаимно простыми.
б) Разложим числа 99 и 40 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
99=3•3•11
40=2•2•2•5
Общих множителей в разложении нет.
Общий делитель равен числу 1.
Он же является наибольшим общим делителем.
НОД (99,40)=1
Значит, числа 99 и 40 являются взаимно простыми.
в) Разложим числа 15, 30 и 47 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
15=3•5
30=2•3•5
47=47
Общих множителей в разложении нет.
Общий делитель равен числу 1.
Он же является наибольшим общим делителем.
НОД (15,30,47)=1
Значит, числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.
г) Разложим числа 249 и 310 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
249=3•83
310=2•5•31
Общих множителей в разложении нет.
Общий делитель равен числу 1.
Он же является наибольшим общим делителем.
НОД (249,310)=1
Значит, числа 249 и 310 являются взаимно простыми.
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300.
а) Разложим числа 21 и 84 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
21=3•7
84=2•2•3•7
Общие множители чисел: 3; 7.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (21;84)=3•7=21
б) Разложим числа 27 и 81 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
27=3•3•3
81=3•3•3•3
Общие множители чисел: 3; 3; 3.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (27;81)=3•3•3=9•3=27
в) Разложим числа 32 и 96 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
32=2•2•2•2•2
96=2•2•2•2•2•3
Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (32;96)=2•2•2•2•2=8•4=32
г) Разложим числа 75 и 300 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
75=3•5•5
300=2•2•3•5•5
Общие множители чисел: 3; 5; 5.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (75;300)=3•5•5=3•25=75

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Значит, нужно найти НОД в каждом случае.

а)

$$ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \\ 50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 $$

Общий множитель — 5, значит

$$ \operatorname{НОД}(45,50)=5 $$

Числа 45 и 50 не являются взаимно простыми.

б)

$$ 99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 \\ 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 $$

Общих множителей нет, значит

$$ \operatorname{НОД}(99,40)=1 $$

Числа 99 и 40 являются взаимно простыми.

в)

$$ 15 = 3 \cdot 5 \\ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \\ 47 = 47 $$

Общих множителей у всех трёх чисел нет, значит

$$ \operatorname{НОД}(15,30,47)=1 $$

Числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.

г)

$$ 249 = 3 \cdot 83 \\ 310 = 2 \cdot 5 \cdot 31 $$

Общих множителей нет, значит

$$ \operatorname{НОД}(249,310)=1 $$

Числа 249 и 310 являются взаимно простыми.

Ответ

Взаимно простые числа: 99 и 40; 15, 30 и 47; 249 и 310.

Не являются взаимно простыми: 45 и 50.