Упр.2.62 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) $$324$$ и $$432$$; б) $$225$$ и $$275$$; в) $$504$$ и $$414$$; г) $$825$$ и $$575$$.
2. Разложите каждое число на простые множители, зачеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары: а) $$36$$ и $$48$$; б) $$84$$ и $$96$$; в) $$45$$ и $$60$$; г) $$72$$ и $$90$$.

Найдём наибольший общий делитель каждой пары чисел, разложив их на простые множители и выделив общие множители.

а)

$$324 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$$
$$432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$$
Общие множители: $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$$.

$$\text{НОД}(324;432)=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=108$$

б)

$$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$$
$$275 = 5 \cdot 5 \cdot 11$$
Общие множители: $$5 \cdot 5$$.

$$\text{НОД}(225;275)=5 \cdot 5=25$$

в)

$$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$
$$414 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23$$
Общие множители: $$2 \cdot 3 \cdot 3$$.

$$\text{НОД}(504;414)=2 \cdot 3 \cdot 3=18$$

г)

$$825 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$$
$$575 = 5 \cdot 5 \cdot 23$$
Общие множители: $$5 \cdot 5$$.

$$\text{НОД}(825;575)=5 \cdot 5=25$$

Ответ

а) 108; б) 25; в) 18; г) 25.