Упр.2.61 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300.
а) Разложим числа 21 и 84 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
21=3•7
84=2•2•3•7
Общие множители чисел: 3; 7.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (21;84)=3•7=21
б) Разложим числа 27 и 81 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
27=3•3•3
81=3•3•3•3
Общие множители чисел: 3; 3; 3.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (27;81)=3•3•3=9•3=27
в) Разложим числа 32 и 96 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
32=2•2•2•2•2
96=2•2•2•2•2•3
Общие множители чисел: 2; 2; 2; 2; 2.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (32;96)=2•2•2•2•2=8•4=32
г) Разложим числа 75 и 300 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.
75=3•5•5
300=2•2•3•5•5
Общие множители чисел: 3; 5; 5.
Для того чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.
НОД (75;300)=3•5•5=3•25=75
Найдите все общие делители чисел:
а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105.
а) 20 и 70
Для того, чтобы определить общие делители чисел, необходимо знать все делители числа 20 и все делители числа 70.
Для того, чтобы определить делители числа, необходимо знать на какие простые множители можно разложить данное число.
20=2•2•5
Перебираем простые множители, сочетаем их с друг другом.
Так находим все делители числа 20 (1 и само число также делители).
1, 2, 4, 5, 10, 20.
Затем с помощью простых множителей числа 70 находим все делители числа 70.
70=2•5•7
1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Общие делители (ОД) чисел 20 и 70 – это те числа, которые встречаются среди делителей числа 20 и среди делителей числа 70.
ОД(20,70)=1,2,5,10.
б) 36, 48 и 144
Для того, чтобы определить общие делители чисел, необходимо знать все делители числа 36, все делители числа 48 и все делители числа 144.
Для того, чтобы определить делители числа, необходимо знать на какие простые множители можно разложить данное число.
36=2•2•3•3
Перебираем простые множители, сочетаем их с друг другом.
Так находим все делители числа 36 (1 и само число также делители).
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Затем с помощью простых множителей числа 48 находим все делители числа 48.
48=2•2•2•2•3
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Затем с помощью простых множителей числа 144 находим все делители числа 144.
144=2•2•2•2•3•3
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.
Общие делители (ОД) чисел 36, 48 и 144 – это те числа, которые встречаются среди делителей числа 36, среди делителей числа 48 и среди делителей числа 144.
ОД(36,48,144)=1,2,3,4,6,12.
в) 22 и 105
Для того, чтобы определить общие делители чисел, необходимо знать все делители числа 22 и все делители числа 105.
Для того, чтобы определить делители числа, необходимо знать на какие простые множители можно разложить данное число.
22=2•11
Перебираем простые множители, сочетаем их с друг другом.
Так находим все делители числа 22 (1 и само число также делители).
1, 2, 11, 22.
Затем с помощью простых множителей числа 105 находим все делители числа 105.
105=3•5•7
1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Общие делители (ОД) чисел 22 и 105 – это те числа, которые встречаются среди делителей числа 22 и среди делителей числа 105.
ОД(22,105)=1.

Найдём наибольший общий делитель, разложив числа на простые множители и взяв общие множители с наименьшими показателями.

а) $$21=3\cdot 7$$
$$84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7$$
Общие множители: $$3$$ и $$7$$.
$$\text{НОД}(21;84)=3\cdot 7=21$$

б) $$27=3\cdot 3\cdot 3$$
$$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$$
Общие множители: $$3,\ 3,\ 3$$.
$$\text{НОД}(27;81)=3\cdot 3\cdot 3=27$$

в) $$32=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$$
$$96=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3$$
Общие множители: $$2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2$$.
$$\text{НОД}(32;96)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$$

г) $$75=3\cdot 5\cdot 5$$
$$300=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5$$
Общие множители: $$3,\ 5,\ 5$$.
$$\text{НОД}(75;300)=3\cdot 5\cdot 5=75$$

Теперь найдём все общие делители.

а) $$20=2\cdot 2\cdot 5$$, $$70=2\cdot 5\cdot 7$$.
Общие делители: $$1,\ 2,\ 5,\ 10$$.

б) $$36=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$$, $$48=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3$$, $$144=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3$$.
Общие делители: $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12$$.

в) $$22=2\cdot 11$$, $$105=3\cdot 5\cdot 7$$.
Общий делитель только один: $$1$$.

Ответ

$$\text{НОД}(21;84)=21,\ \text{НОД}(27;81)=27,\ \text{НОД}(32;96)=32,\ \text{НОД}(75;300)=75.$$
Общие делители: а) $$1,\ 2,\ 5,\ 10$$; б) $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12$$; в) $$1$$.