Упр.2.59 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) m = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 и n = 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
б) m = 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 и n = 3 · 3 · 5 · 7 · 7.
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;
— найти произведение этих множителей.
а) m=2•2•2•3•3
n=2•3•3•3•5
НОД (m,n)=2•3•3
б) m=2•5•5•7•7•7
n=3•3•5•7•7
НОД (m,n)=5•7•7
Определите чётным или нечётным числом будет результат действия в каждом случае (а, с и a : с — натуральные числа).

Найдём НОД, выделив общие простые множители с наименьшими показателями.

а) $$m=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3,$$ $$n=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5.$$

Общие множители: $$2,\ 3,\ 3.$$

Значит, $$\operatorname{НОД}(m,n)=2\cdot3\cdot3=18.$$

б) $$m=2\cdot5\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7,$$ $$n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7.$$

Общие множители: $$5,\ 7,\ 7.$$

Значит, $$\operatorname{НОД}(m,n)=5\cdot7\cdot7=245.$$

Ответ

а) $$\operatorname{НОД}(m,n)=2\cdot3\cdot3=18$$; б) $$\operatorname{НОД}(m,n)=5\cdot7\cdot7=245$$.