Упр.2.583 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (2,16·0,55·4,5)/(2,7·0,15·1,2);
б) (2 2/3 · 2 3/7 · 9/11)/(3 3/7 · 5 2/3 · 1/11);
в) (11 1/4 : 9/32)/(21 1/3 · 5 1/4 — 10 2/13 · 4 8/11);
г) (30,6 : 14 4/7 + 13,2 : 1 1/3)/(1 5/16 : 1,75).
Для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, их нужно преобразовать в неправильные дроби.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число (десятичную дробь), необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
а) (2,16•0,55•4,5)/(2,7•0,15•1,2)=(216•55•45)/(27•15•120)=(8•27•5•11•5•9)/(27•5•3•8•15)=(11•5•3•3)/(3•3•5)=11/1=11
В дробном выражении в числителе и в знаменателе переносим запятые на равное количество знаков вправо так, чтобы получились натуральные числа (в числителе общее количество знаков после запятой на два больше, чем общее количество знаков после запятой в знаменателе, поэтому в знаменателе у числа 12 появляется дополнительный нуль).
Затем, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение и выполняем вычисления.
б) (2 2/3•2 3/7•9/11)/(3 3/7•5 2/3•1/11)=(8/3•17/7•9/11)/(24/7•17/3•1/11)=((8•17•9)/(3•7•11))/((24•17•1)/(7•3•11))=((8•17•3•3)/(3•7•11))/((3•8•17)/(7•3•11))=(8•17•3)/(7•11):(8•17)/(7•11)=(8•17•3)/(7•11)•(7•11)/(8•17)=(8•17•3•7•11)/(7•11•8•17)=3/1=3
в) (11 1/4 :9/32)/(21 1/3•5 1/4-10 2/13•4 8/11)=(45/4•32/9)/(64/3•21/4-132/13•52/11)=((45•32)/(4•9))/((64•21)/(3•4)-(132•52)/(13•11))=((5•9•4•8)/(4•9))/((4•16•3•7)/(3•4)-(11•12•4•13)/(13•11))=(40/1)/(112/1-48/1)=40/(112-48)=40/64=(5•8)/(8•8)=5/8
г) (30,6:14 4/7+13,2:1 1/3)/(1 5/16 :1,75)=(30,6:102/7+13,2:4/3)/(21/16 :1 75/100)=(30,6•7/102+13,2•3/4)/(21/16 :1 (3•25)/(4•25))=((30,6•7)/102+(13,2•3)/4)/(21/16 :7/4)=((306•7)/(102•10)+(132•3)/(4•10))/(21/16•4/7)=((3•102•7)/(102•10)+(4•33•3)/(4•10))/((21•4)/(16•7))=(21/10+99/10)/((3•7•4)/(4•4•7))=(2,1+9,9)/(3/4)=12/(3/4)=12:3/4=12•4/3=(12•4)/3=(3•4•4)/3=16/1=16

Подробный ответ

а) Переведём десятичные дроби в обыкновенные и сократим:

$$ \frac{2{,}16 \cdot 0{,}55 \cdot 4{,}5}{2{,}7 \cdot 0{,}15 \cdot 1{,}2} = \frac{216 \cdot 55 \cdot 45}{27 \cdot 15 \cdot 120} $$
$$ = \frac{8 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 9}{27 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 5} =11 $$

б) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ \frac{2 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3 \frac{3}{7} \cdot 5 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}} = \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}} $$
$$ = \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} : \frac{24 \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} \cdot \frac{7 \cdot 3 \cdot 11}{24 \cdot 17} =3 $$

в) Сначала выполним деление в числителе и умножение в знаменателе:

$$ \frac{11 \frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21 \frac{1}{3} \cdot 5 \frac{1}{4} — 10 \frac{2}{13} \cdot 4 \frac{8}{11}} = \frac{\frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9}}{\frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} — \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11}} $$
$$ = \frac{40}{112-48} = \frac{40}{64} = \frac{5}{8} $$

г) Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби:

$$ \frac{30{,}6 : 14 \frac{4}{7} + 13{,}2 : 1 \frac{1}{3}}{1 \frac{5}{16} : 1{,}75} = \frac{30{,}6 : \frac{102}{7} + 13{,}2 : \frac{4}{3}}{\frac{21}{16} : \frac{7}{4}} $$
$$ = \frac{30{,}6 \cdot \frac{7}{102} + 13{,}2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7}} = \frac{2{,}1 + 9{,}9}{\frac{3}{4}} = \frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 \cdot \frac{4}{3} =16 $$