Упр.2.583 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Вычислите значение дробного выражения:

а) $$\frac{2{,}16\cdot0{,}55\cdot4{,}5}{2{,}7\cdot0{,}15\cdot1{,}2}$$;
б) $$\frac{2\frac{2}{3}\cdot2\frac{3}{7}\cdot\frac{9}{11}}{3\frac{3}{7}\cdot5\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{11}}$$;
в) $$\frac{11\frac{1}{4}:\frac{9}{32}}{21\frac{1}{3}\cdot5\frac{1}{4}-10\frac{2}{13}\cdot4\frac{8}{11}}$$;
г) $$\frac{30{,}6:14\frac{4}{7}+13{,}2:1\frac{1}{3}}{1\frac{5}{16}:1{,}75}$$.

а) Переведём десятичные дроби в обыкновенные и сократим:

$$\frac{2{,}16 \cdot 0{,}55 \cdot 4{,}5}{2{,}7 \cdot 0{,}15 \cdot 1{,}2} = \frac{216 \cdot 55 \cdot 45}{27 \cdot 15 \cdot 120}$$
$$= \frac{8 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 9}{27 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 5} =11$$

б) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$\frac{2 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3 \frac{3}{7} \cdot 5 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}} = \frac{\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}}{\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}}$$
$$= \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} : \frac{24 \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} \cdot \frac{7 \cdot 3 \cdot 11}{24 \cdot 17} =3$$

в) Сначала выполним деление в числителе и умножение в знаменателе:

$$\frac{11 \frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21 \frac{1}{3} \cdot 5 \frac{1}{4} — 10 \frac{2}{13} \cdot 4 \frac{8}{11}} = \frac{\frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9}}{\frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} — \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11}}$$
$$= \frac{40}{112-48} = \frac{40}{64} = \frac{5}{8}$$

г) Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби:

$$\frac{30{,}6 : 14 \frac{4}{7} + 13{,}2 : 1 \frac{1}{3}}{1 \frac{5}{16} : 1{,}75} = \frac{30{,}6 : \frac{102}{7} + 13{,}2 : \frac{4}{3}}{\frac{21}{16} : \frac{7}{4}}$$
$$= \frac{30{,}6 \cdot \frac{7}{102} + 13{,}2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7}} = \frac{2{,}1 + 9{,}9}{\frac{3}{4}} = \frac{12}{\frac{3}{4}} = 12 \cdot \frac{4}{3} =16$$

Ответ

а) 11; б) 3; в) $$\frac{5}{8}$$; г) 16.