Упр.2.582 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Глава занимает 10,5 страниц, что составляет 0,15 всей повести.
Значит, повесть занимает
10,5:0,15=1050:15=70 страниц.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число, то есть разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую и поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Повесть занимает 70 страниц, что составляет 7/16 всей книги.
Значит, в книге
70:7/16=70•16/7=(70•16)/7=(7•10•16)/7=160/1=160 страниц.
Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое (натуральное число) умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числа, стоящие в числителе и знаменателе.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна её числителю.
Ответ: 160 страниц.

Подробный ответ

Сначала найдём, сколько страниц занимает вся повесть. Для этого число страниц главы разделим на долю, которую она составляет от повести:

$$10{,}5 : 0{,}15 = 1050 : 15 = 70.$$

Значит, повесть занимает 70 страниц.

Теперь найдём, сколько страниц в книге, если повесть составляет $$\frac{7}{16}$$ всей книги:

$$70 : \frac{7}{16} = 70 \cdot \frac{16}{7} = 10 \cdot 16 = 160.$$

Следовательно, в книге 160 страниц.