Упр.2.58 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 36 и 48; б) 84 и 96; в) 45 и 60; г) 72 и 90.
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:
— разложить их на простые множители;
— из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
— найти произведение оставшихся множителей.
а) 36 и 48
36=2•2•3•3
48=2•2•2•2•3
НОД (36,48)=2•2•3=12
б) 84 и 96
84=2•2•3•7
96=2•2•2•2•2•3
НОД (84,96)=2•2•3=12
в) 45 и 60
45=3•3•5
60=2•2•3•5
НОД (45,60)=3•5=15
г) 72 и 90
72=2•2•2•3•3
90=2•3•3•5
НОД (72,90)=2•3•3=18
Цветочная клумба имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,8 раза больше ширины. Найдите площадь цветочной клумбы, если её периметр равен 11,2 м.
Составим краткую запись условий задачи.
Ширина ? м
Длина в 1,8 раза больше
Периметр – 11,2 м
Формула для нахождения периметра прямоугольника:
P=2•(a+b)=11,2 м.
Тогда, сумма длин двух сторон прямоугольника равна:
a+b=11,2:2
a+b=5,6 м.
Пусть ширина клумбы равна x м, тогда длина клумбы 1,8x м.
Составим и решим уравнение.
x+1,8x=5,6
Выполнив сложение, получим
2,8x=5,6
Неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=5,6:2,8
Или, выполнив деление,
x=2 (м) – ширина прямоугольной клумбы.
Значит, длина клумбы,
1,8x=1,8•2=3,6 (м) – длина прямоугольной клумбы.
Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины).
Тогда, площадь прямоугольной клумбы составит:
2•3,6=7,2 (м2) — площадь клумбы.
Ответ: 7,2 м2.