Упр.2.571 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть и обозначают один процент как 1%.
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого необходимо число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Тогда, 16%=16:100=0,16.
Тогда, получили, что 4 детали составляют 0,16 от всех деталей, которые необходимо изготовить.
Для того, чтобы найти число по данному значению его дроби, необходимо это значение разделить на дробь.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число.
Тогда, требуется изготовить
4:0,16=400:16=25 деталей.
В час автомат изготавливает 4 детали, всего необходимо изготовить 25 таких деталей.
Для того, чтобы найти, сколько времени потребуется для изготовления всех деталей, необходимо общее количество деталей разделить на количество деталей, которое автомат производит за один час, получим
25:4=25/4=6 1/4=6 (1•15)/(4•15)=6 15/60 ч=6 ч 15 мин — потребуется для изготовления всех деталей.
Ответ: 25 деталей; 6 часов 15 минут.

Подробный ответ

Переведём 16% в десятичную дробь:

$$16\% = \frac{16}{100} = 0{,}16$$

Значит, 4 детали составляют $$0{,}16$$ от общего числа деталей. Тогда общее количество деталей найдём делением:

$$4 : 0{,}16 = 25$$

Следовательно, требуется изготовить 25 деталей.

Теперь найдём, сколько времени это займёт. За 1 час автомат делает 4 детали, значит, на 25 деталей потребуется:

$$25 : 4 = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$$

$$\frac{1}{4}\text{ ч} = 15\text{ мин}$$

Значит, время работы автомата — 6 ч 15 мин.