Упр.2.569 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Весь арбуз – это 1.
Первый друг съел 1/6 часть арбуза.
Значит, после первого друга осталось
1-1/6=6/6-1/6=(6-1)/6=5/6 части арбуза.
Второй друг съел 1/5 часть остатка, то есть 1/5 от 5/6 .
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь, получим, что второй друг съел
5/6•1/5=(5•1)/(6•5)=1/6 часть арбуза.
Значит, после второго друга осталось
5/6-1/6=(5-1)/6=4/6 части арбуза.
Третий друг съел 1/3 часть того, что оставил второй друг, то есть 1/3 от 4/6 .
4/6•1/3=(4•1)/(6•3)=(2•2)/(2•3•3)=2/9 части арбуза съел третий друг.
Значит, после третьего друга осталось
4/6-2/9=(4•3)/(6•3)-(2•2)/(9•2)=12/18-4/18=(12-4)/18=8/18=(2•4)/(2•9)=4/9 части арбуза.
Четвёртый друг съел 1/4 часть остатка, то есть 1/4 от 4/9 , получим
4/9•1/4=(4•1)/(9•4)=1/9 часть арбуза съел четвёртый друг.
Значит, после четвёртого друга осталось
4/9-1/9=(4-1)/9=3/9=(3•1)/(3•3)=1/3 часть арбуза.
Пятый друг съел 1/2 того, что оставил второй друг, то есть
1/3•1/2=(1•1)/(3•2)=1/6 часть арбуза съел пятый друг.
Значит, после пятого друга осталось
1/3-1/6=(1•2)/(3•2)-1/6=2/6-1/6=(2-1)/6=1/6 часть арбуза, которую и доел шестой друг.
Теперь сравним получившиеся дроби.
1/9<2/9 , так как из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше, 1<2. Первый, второй, пятый и шестой из друзей съели равное количество арбуза 1/6 . Сравним дроби 1/6 и 1/9 . 1/6=(1•3)/(6•3)=3/18 1/9=(1•2)/(9•2)=2/18 3/18>2/18 , значит, 1/6>1/9 .
Теперь сравним дроби 3/18 и 2/9
2/9=(2•2)/(9•2)=4/18
3/18<4/18 , значит, и 1/6<2/9 . Тогда, 1/9<1/6<2/9 . Таким образом, больше всех арбуза съел третий друг. Ответ: третий друг.

Обозначим весь арбуз за $$1$$.

Первый друг съел:

$$\frac{1}{6}$$

После него осталось:

$$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$

Второй друг съел $$\frac{1}{5}$$ от остатка:

$$\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{6}$$

После второго друга осталось:

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Третий друг съел $$\frac{1}{3}$$ от остатка:

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$$

После третьего друга осталось:

$$\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$$

Четвёртый друг съел $$\frac{1}{4}$$ от остатка:

$$\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{9}$$

После четвёртого друга осталось:

$$\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

Пятый друг съел половину остатка:

$$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$

После пятого друга осталось:

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$$

Шестой друг доел остаток, значит, он съел:

$$\frac{1}{6}$$

Сравним полученные дроби:

$$\frac{1}{9},\ \frac{1}{6},\ \frac{2}{9}$$

Наибольшая дробь — $$\frac{2}{9}$$, значит, больше всех арбуза съел третий друг.

Ответ

Третий друг.