Упр.2.569 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Шестеро друзей по очереди ели арбуз. Первый съел $$\frac{1}{6}$$ часть арбуза, второй — $$\frac{1}{5}$$ часть остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть нового остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?

Обозначим весь арбуз за $$1$$.

Первый друг съел:

$$\frac{1}{6}$$

После него осталось:

$$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$

Второй друг съел $$\frac{1}{5}$$ от остатка:

$$\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{6}$$

После второго друга осталось:

$$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Третий друг съел $$\frac{1}{3}$$ от остатка:

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$$

После третьего друга осталось:

$$\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$$

Четвёртый друг съел $$\frac{1}{4}$$ от остатка:

$$\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{9}$$

После четвёртого друга осталось:

$$\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

Пятый друг съел половину остатка:

$$\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$

После пятого друга осталось:

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$$

Шестой друг доел остаток, значит, он съел:

$$\frac{1}{6}$$

Сравним полученные дроби:

$$\frac{1}{9},\ \frac{1}{6},\ \frac{2}{9}$$

Наибольшая дробь — $$\frac{2}{9}$$, значит, больше всех арбуза съел третий друг.

Ответ

Третий друг.