Упр.2.567 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы сравнить выражения, необходимо в выражение вместо c подставить соответствующие числовые значения и выполнить вычисления, затем сравнить полученные результаты.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей;
— для того, чтобы разделить две дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
— произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
Прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
1 1/13:c=14/13 :c
При c=1
14/13 :c=14/13 :1=14/13=1 1/13
При c=2/13
14/13 :c=14/13 :2/13=14/13•13/2=(14•13)/(13•2)=(2•7•13)/(13•2)=7/1=7
При c=1 1/7
14/13 :c=14/13 :1 1/7=14/13 :8/7=14/13•7/8=(14•7)/(13•8)=(2•7•7)/(13•2•4)=49/52
При c=14/9
14/13 :c=14/13 :14/9=14/13 •9/14=(14•9)/(13•14)=9/13=(9•4)/(13•4)=36/52
36/52<49/52 , так как из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше, 36<49. Значит, 9/13<49/52 Таким образом, 9/13<49/52<1 1/13<7.

Подробный ответ

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$1\frac{1}{13}=\frac{14}{13}.$$

Теперь подставим значения $$c$$ и вычислим:

При $$c=1$$

$$\frac{14}{13}:1=\frac{14}{13}=1\frac{1}{13}.$$

При $$c=\frac{2}{13}$$

$$\frac{14}{13}:\frac{2}{13}=\frac{14}{13}\cdot\frac{13}{2}=\frac{14}{2}=7.$$

При $$c=1\frac{1}{7}$$

$$\frac{14}{13}:1\frac{1}{7}=\frac{14}{13}:\frac{8}{7}=\frac{14}{13}\cdot\frac{7}{8}=\frac{49}{52}.$$

При $$c=\frac{14}{9}$$

$$\frac{14}{13}:\frac{14}{9}=\frac{14}{13}\cdot\frac{9}{14}=\frac{9}{13}=\frac{36}{52}.$$