Упр.2.565 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

a) (2/3 : 4/9)^2; б) (2/3)^2 : (4/9)^2; в) (2/9 · 7/8 : 7/18)^3.
Для того, чтобы разделить две дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
Произведением двух дробей является число, числитель которого равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
а) (2/3 :4/9)^2=(2/3•9/4)^2=((2•9)/(3•4))^2=((2•3•3)/(3•2•2))^2=(3/2)^2=3/2•3/2=(3•3)/(2•2)=9/4==2 1/4
б) (2/3)^2 :(4/9)^2=(2/3•2/3) :(4/9•4/9)=(2•2)/(3•3) :(4•4)/(9•9)=4/9 :16/81=4/9•81/16=(4•81)/(9•16)==(4•9•9)/(9•4•4)=9/4=2 1/4
в) (2/9•7/8 :7/18)^3=(2/9•7/8•18/7)^3=((2•7•18)/(9•8•7))^3=((2•7•2•9)/(9•2•2•2•7))^3=(1/2)^3=1/2•1/2•1/2=(1•1•1)/(2•2•2)=1/8

Подробный ответ

а) $$\left(\frac{2}{3}:\frac{4}{9}\right)^2=\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{4}\right)^2=\left(\frac{18}{12}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.$$

б) $$\left(\frac{2}{3}\right)^2:\left(\frac{4}{9}\right)^2=\frac{4}{9}:\frac{16}{81}=\frac{4}{9}\cdot\frac{81}{16}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.$$

в) $$\left(\frac{2}{9}\cdot\frac{7}{8}:\frac{7}{18}\right)^3=\left(\frac{2}{9}\cdot\frac{7}{8}\cdot\frac{18}{7}\right)^3=\left(\frac{2\cdot18}{9\cdot8}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}.$$