Упр.2.560 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) n = 2 1/5 + 3 4/7; б) n = 1,2 · (1 — 0,4).
Если в числителе и знаменателе дробного выражения стоят десятичные дроби, то переносим в этих десятичных дробях запятые так, чтобы в числителе и знаменателе дробного выражения получились натуральные числа, причём количество знаков, на которые перенесли запятые в числителе дробного выражения, должно быть равно количеству знаков, на которые перенесли запятые в знаменателе дробного выражения.
В первую очередь преобразуем исходное выражение
n/(7,4-6,2)+n/(1,3+5,9)=n/1,2+n/7,2=(n•6)/(1,2•6)+n/7,2=6n/7,2+n/7,2=(6n+n)/7,2=7n/7,2
Основное свойство дроби – если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с равными знаменателями, числители дробей складывают (вычитают), а знаменатель оставляют без изменений.
а) При n=2 1/5+3 4/7=2 (1•7)/(5•7)+3 (4•5)/(7•5)=2 7/35+3 20/35=(2+3)+(7/35+20/35)=5+(7+20)/35=5 27/35=202/35
7n/7,2=(7•202/35)/7,2=((7•202)/35)/7,2=((7•202)/(5•7))/7,2=(202/5)/7,2=((202•2)/(5•2))/7,2=(404/10)/7,2=40,4/7,2=404/72=(4•101)/(4•18)=101/18=5 11/18
б) При n=1,2•(1-0,4)=1,2•0,6=0,72
7n/7,2=(7•0,72)/7,2=(7•72)/720=(7•72)/(72•10)=7/10=0,7

Подробный ответ

Преобразуем выражение:

$$ \frac{n}{7,4-6,2}+\frac{n}{1,3+5,9} = \frac{n}{1,2}+\frac{n}{7,2} $$

Приведём первую дробь к знаменателю $$7,2$$:

$$ \frac{n}{1,2}=\frac{6n}{7,2} $$

Тогда

$$ \frac{6n}{7,2}+\frac{n}{7,2}=\frac{7n}{7,2} $$

а) $$n=2\frac{1}{5}+3\frac{4}{7}$$

$$ 2\frac{1}{5}+3\frac{4}{7} = 2\frac{7}{35}+3\frac{20}{35} = 5\frac{27}{35} = \frac{202}{35} $$

Подставим:

$$ \frac{7n}{7,2} = \frac{7\cdot \frac{202}{35}}{7,2} = \frac{202}{5\cdot 7,2} = \frac{40,4}{7,2} = \frac{404}{72} = \frac{101}{18} = 5\frac{11}{18} $$

б) $$n=1,2\cdot(1-0,4)$$

$$ n=1,2\cdot 0,6=0,72 $$

Тогда

$$ \frac{7n}{7,2} = \frac{7\cdot 0,72}{7,2} = \frac{7\cdot 72}{720} = \frac{7}{10} = 0,7 $$