Упр.2.56 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) (13,815 : 4,5 — 2,3) · 0,2;
б) (4,6 · 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 — 5,78) : 0,148. Разложите на простые множители числа:
а) 63, 85, 102, 132, 100 000; б) 1600, 8000, 2248, 5148.
Представление числа в виде произведения его простых делителей, называют разложением числа на простые множители.
Любое составное число можно разложить на простые множители.
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители.
При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.
а) 63, 85, 102, 132, 100 000
63 3 (63:3=21)
21 3 (21:3=7)
7 7 (7:7=1)
1
63=3•3•7=3^2•7
85 5 (85:5=17)
17 17 (17:17=1)
1
85=5•17
102 2 (102:2=51)
51 3 (51:3=17)
17 17 (17:17=1)
1
102=2•3•17
132 2 (132:2=66)
66 2 (66:2=33)
33 3 (33:3=11)
11 11 (11:11=1)
1
132=2•2•3•11=2^2•3•11
100 000 2 (100 000:2=50 000)
50 000 2 (50 000:2=25 000)
25 000 2 (25 000:2=12 500)
12 500 2 (12 500:2=6 250)
6 250 2 (6 250:2=3 125)
3 125 5 (3 125:5=625)
625 5 (625:5=125)
125 5 (125:5=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
100 000=2•2•2•2•2•5•5•5•5•5=2^5•5^5
б) 1600, 8000, 2248, 5148
1600 2 (1 600:2=800)
800 2 (800:2=400)
400 2 (400:2=200)
200 2 (200:2=100)
100 2 (100:2=50)
50 2 (50:2=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
1 600=2•2•2•2•2•2•5•5=2^6•5^2
8 000 2 (8 000:2=4 000)
4 000 2 (4 000:2=2 000)
2 000 2 (2 000:2=1 000)
1 000 2 (1 000:2=500)
500 2 (500:2=250)
250 2 (250:2=125)
125 5 (125:5=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
8 000=2•2•2•2•2•2•5•5•5=2^6•5^3
2248 2 (2 248:2=1 124)
1124 2 (1 124:2=562)
562 2 (562:2=281)
281 281 (281:281=1)
1
2 248=2•2•2•281=2^3•281
5 148 2 (5 148:2=2 574)
2 574 2 (2 574:2=1 287)
1 287 3 (1 287:3=429)
429 3 (429:3=143)
143 11 (143:11=13)
13 13 (13:13=1)
1
5 148=2•2•3•3•11•13=2^2•3^2•11•13

а) Вычислим по порядку:

$$ 13{,}815 : 4{,}5 = 3{,}07 $$
$$ 3{,}07 — 2{,}3 = 0{,}77 $$
$$ 0{,}77 \cdot 0{,}2 = 0{,}154 $$

Значит,

$$ (13{,}815 : 4{,}5 — 2{,}3)\cdot 0{,}2 = 0{,}154. $$

б) Сначала выполним действия в скобках:

$$ 4{,}6 \cdot 3{,}5 = 16{,}1 $$
$$ 16{,}1 + 15{,}32 = 31{,}42 $$
$$ 7{,}26 — 5{,}78 = 1{,}48 $$

Теперь найдём значения частных:

$$ 31{,}42 : 31{,}42 = 1 $$
$$ 1{,}48 : 0{,}148 = 10 $$

Тогда

$$ (4{,}6 \cdot 3{,}5 + 15{,}32) : 31{,}42 + (7{,}26 — 5{,}78) : 0{,}148 = 1 + 10 = 11. $$

Разложим числа на простые множители.

а)

$$ 63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7 $$
$$ 85 = 5 \cdot 17 $$
$$ 102 = 2 \cdot 3 \cdot 17 $$
$$ 132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 $$
$$ 100000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^5 $$

б)

$$ 1600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^2 $$
$$ 8000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^3 $$
$$ 2248 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 = 2^3 \cdot 281 $$
$$ 5148 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13 $$

Ответ

а) $$0{,}154$$; б) $$11$$.
а) $$63 = 3^2 \cdot 7$$, $$85 = 5 \cdot 17$$, $$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$$, $$132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$$, $$100000 = 2^5 \cdot 5^5$$.
б) $$1600 = 2^6 \cdot 5^2$$, $$8000 = 2^6 \cdot 5^3$$, $$2248 = 2^3 \cdot 281$$, $$5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$$.