Упр.2.56 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Вычислите значение выражения:

   а) $$(13{,}815 : 4{,}5 — 2{,}3) \cdot 0{,}2$$;

   б) $$(4{,}6 \cdot 3{,}5 + 15{,}32) : 31{,}42 + (7{,}26 — 5{,}78) : 0{,}148$$.

2. Разложите на простые множители числа:

   а) $$63,\ 85,\ 102,\ 132,\ 100\,000$$;

   б) $$1600,\ 8000,\ 2248,\ 5148$$.

а) Вычислим по порядку:

$$13{,}815 : 4{,}5 = 3{,}07$$
$$3{,}07 — 2{,}3 = 0{,}77$$
$$0{,}77 \cdot 0{,}2 = 0{,}154$$

Значит,

$$(13{,}815 : 4{,}5 — 2{,}3)\cdot 0{,}2 = 0{,}154.$$

б) Сначала выполним действия в скобках:

$$4{,}6 \cdot 3{,}5 = 16{,}1$$
$$16{,}1 + 15{,}32 = 31{,}42$$
$$7{,}26 — 5{,}78 = 1{,}48$$

Теперь найдём значения частных:

$$31{,}42 : 31{,}42 = 1$$
$$1{,}48 : 0{,}148 = 10$$

Тогда

$$(4{,}6 \cdot 3{,}5 + 15{,}32) : 31{,}42 + (7{,}26 — 5{,}78) : 0{,}148 = 1 + 10 = 11.$$

Разложим числа на простые множители.

а)

$$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$$
$$85 = 5 \cdot 17$$
$$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$$
$$132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$$
$$100000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 5^5$$

б)

$$1600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^2$$
$$8000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^3$$
$$2248 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 = 2^3 \cdot 281$$
$$5148 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$$

Ответ

а) $$0{,}154$$; б) $$11$$.
а) $$63 = 3^2 \cdot 7$$, $$85 = 5 \cdot 17$$, $$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$$, $$132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$$, $$100000 = 2^5 \cdot 5^5$$.
б) $$1600 = 2^6 \cdot 5^2$$, $$8000 = 2^6 \cdot 5^3$$, $$2248 = 2^3 \cdot 281$$, $$5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$$.