Упр.2.556 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (4 3/5)/(1 1/10); б) (2 1/4)/(1 5/7); в) (1,6·14,4·4,2)/(7,2·3,2·37,8); г) (1,9·4,38·5,4)/(3,6·0,73·5,7).
Если в числителе и знаменателе дробного выражения стоят обыкновенные дроби, то выполняем деление числителя на знаменатель, учитывая то, что дробь равна частному, в котором делимое – числитель, делитель – знаменатель.
Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель.
а) (4 3/5)/(1 1/10)=4 3/5 :1 1/10=23/5 :11/10=23/5•10/11=(23•10)/(5•11)=(23•2•5)/(5•11)=46/11=4 2/11
б) (2 1/4)/(1 5/7)=2 1/4 :1 5/7=9/4 :12/7=9/4•7/12=(9•7)/(4•12)=(3•3•7)/(4•3•4)=21/16=1 5/16
Если в числителе и знаменателе дробного выражения стоит произведение десятичных дробей, то переносим в этих десятичных дробях запятые так, чтобы в числителе и знаменателе дробного выражения получились произведения натуральных чисел, причём количество знаков, на которые перенесли запятые в числителе дробного выражения, должно быть равно количеству знаков, на которые перенесли запятые в знаменателе дробного выражения.
Затем сокращаем полученные дробные выражения и перемножаем оставшиеся числа, получаем обыкновенные дроби.
в) (1,6•14,4•4,2)/(7,2•3,2•37,8)=(16•144•42)/(72•32•378)=(16•12•12•42)/(6•12•2•16•42•9)=12/(12•9)=1/9
г) (1,9•4,38•5,4)/(3,6•0,73•5,7)=(19•438•54)/(36•73•57)=(19•6•73•6•9)/(4•9•73•3•19)=(2•3•2•3)/(2•2•3)=3/1=3

Подробный ответ

а) Переведём смешанные числа в неправильные дроби и разделим на дробь, умножив на обратную:

$$ \frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}}=\frac{23}{5}:\frac{11}{10}=\frac{23}{5}\cdot\frac{10}{11}=\frac{23\cdot 2}{11}=\frac{46}{11}=4\frac{2}{11} $$

б)

$$ \frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}}=\frac{9}{4}:\frac{12}{7}=\frac{9}{4}\cdot\frac{7}{12}=\frac{9\cdot 7}{4\cdot 12}=\frac{21}{16}=1\frac{5}{16} $$

в) Перенесём запятые так, чтобы получить произведения натуральных чисел:

$$ \frac{1{,}6\cdot 14{,}4\cdot 4{,}2}{7{,}2\cdot 3{,}2\cdot 37{,}8} = \frac{16\cdot 144\cdot 42}{72\cdot 32\cdot 378} $$

Сократим дробь:

$$ \frac{16\cdot 144\cdot 42}{72\cdot 32\cdot 378} = \frac{1\cdot 2\cdot 1}{1\cdot 2\cdot 9} = \frac{1}{9} $$

г)

$$ \frac{1{,}9\cdot 4{,}38\cdot 5{,}4}{3{,}6\cdot 0{,}73\cdot 5{,}7} = \frac{19\cdot 438\cdot 54}{36\cdot 73\cdot 57} $$

После сокращения получаем: